METODI NAUTICO E JD IN ARCHEOASTRONOMIA

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ARCHEOASTRONOMIA LIGUSTICA

Pubblicato in: Il cielo in terra ovvero della giusta misura, Atti del XIV Convegno della Società Italiana di Archeoastronomia. Padova University Press, Padova, novembre 2015, pp. 117-132, ISBN 978-88-6938-053-2.

Mario Codebò[1]

Henry de Santis[2]

Agostino Frosini[3]

Abstract

This article describes two basic methods of calculations of the astronomical azimuth, and relative declination subtended, of an alignment, when are known:

1) the geographical latitude, longitude and height above sea level;

2) the exact time of the measurement;

3) the angle between the alignment and the celestial body (usually the Sun) – measured with the theodolite, spherical surveyor's cross or other equivalent instruments – in the instant of measurement.

The Julian Day Method (JD) is only valid for measurements made with the Sun, while the Nautical Method can also be used with Moon, stars and planets, with a few changes.

It also describes the use of the two software in JavaScript- developed by Agostino Frosini, free downloadable on the site www.archaeoastronomy.it

1) Gli strumenti (Henry de Santis)

I due metodi si utilizzano con strumenti ottici altazimutali. I seguenti sono quelli posseduti da Archeoastronomia Ligustica:

Teodolite Zeiss RK76A1 a graduazione altazimutale millesimale 6400°°, precisione nominale di 0,1^°° = 0°00'20,25". Completo di: livelle azimutali sferica e torica, prisma zenitale, autoilluminazione elettrica interna, declinatore magnetico, filtro solare.
Teodolite Meopta T1^c a graduazione altazimutale quattrocentesimale (360º = 400g), lettura diretta di 0,01^°° ( = 0º00'32,4"), livella torica azimutale e zenitale, declinatore magnetico, illuminazione interna.
Goniometro ottico Wild G-10 a graduazione altazimutale millesimale 6300°°, precisione nominale di 1^°° ( = 0º03'25,71"), livelle sferica e torica, declinatore magnetico, illuminazione interna solare.
Goniometro militare italiano Cipriani Baccani & C., a graduazione altazimutale millesimale 6400°°, precisione nominale di 1^°° ( = 0º03'22,5"), livelle sferica e torica, declinatore magnetico, illuminazione interna solare, possibilità di misura allo zenit.

Poiché i sopra indicati strumenti hanno un peso, variabile, di alcuni chilogrammi che ne rende difficoltoso il trasporto su terreni impervi o accidentati, si può utilizzare lo squadro sferico graduato o squadro agrimensorio a graduazione quattrocentesimale, nonio ventesimale e lettura diretta di 5’ centesimali, meno preciso ma molto più leggero (< 1 Kg) e maneggevole.

Gli altri dispositivi necessari per poter effettuare misurazioni sono:

Bussola prismatica a lettura diretta di 1°: utile per accertare, in prima approssimazione, l’azimut del manufatto oggetto d’indagine. Poiché le bussole sono affette dalle anomalie magnetiche non è mai del tutto corretto effettuare misure basandosi solo su di esse. Per minimizzare le anomalie magnetiche bisogna in ogni caso determinare queste ultime sul campo (Codebò 1997a, pp. 323 – 335).
Inclinometro a gravità oppure livella Abney: sono strumenti che misurano, in gradi e primi, l’altezza di un oggetto rispetto all’orizzonte. Non sono necessari qualora si utilizzino i succitati strumenti ottici, in quanto l’altezza dell’orizzonte visibile può essere letta sul cerchio zenitale.
Orologio radiocontrollato: indispensabile per determinare gli istanti di tempo quando si traguarda il Sole durante le misure. Il controllo radio periodico, cui è sottoposto, gli permette di ricevere un segnale d’aggiornamento proveniente da alcuni orologi al cesio (Istituto Federale Fisico-Tecnico di Braunschweig e National Physical Laboratory di Teddington per l’Europa; N.I.S.T. di Fort Collins in Colorado per gli USA; C.R.L. di Tokio per il Giappone).
G.P.S.: indispensabile per rilevare le coordinate geografiche e posizionare i siti d’interesse. Il G.P.S. consente pure, in qualsiasi parte del globo, la lettura dell’ora fornita dagli orologi al cesio interni ai satelliti

2) Gli Algoritmi (Mario Codebò)

Questi due algoritmi sono stati studiati appositamente per il rilevamento archeoastronomico per mezzo di strumenti topografici ad orizzonte artificiale[4]: teodolite, squadro sferico graduato, inclinometro, ecc. Il metodo Nautico permette di calcolare l’azimut e la declinazione di un astro qualsiasi (tra quelli i cui dati sono riportati nelle Effemeridi Nautiche EN) nell’istante del rilevamento ed in relazione ad esso. Il Metodo JD permette di calcolare l’azimut e la declinazione unicamente del Sole. Si tenga però presente che l’astro diurno è l’unico di fatto utilizzato nel rilievo archeoastronomico.

Sommando algebricamente l’azimut dell’astro così calcolato all’angolo, misurato strumentalmente, tra l’allineamento del monumento archeologico – definito per mezzo di paline opportunamente verticalizzate – e l’astro, si ottiene l’azimut del monumento scevro da influenze ed errori magnetici[5]. Dall’azimut astronomico così ottenuto si passa alla declinazione da esso sottesa, in funzione dell’altezza misurata dell’orizzonte visibile antistante, e quindi all’eventuale astro sorgente o tramontante davanti ad esso. In passato (Codebò 1997b) usavamo trasformare tale declinazione in quella dell’epoca in cui il monumento fu eretto[6] per mezzo della formula di Laskar (Meeus 2005, p. 147). Oggi preferiamo calcolare separatamente questa declinazione pregressa[7] per mezzo degli appositi algoritmi di calcolo della posizione di Sole (Meeus 1988 e 1990, cap. 18; 2005, cap. 25), Luna (Meeus 1988 e 1990, cap. 30; 2005, cap. 47) o stelle (Meeus 1988 e 1990, capp. 114, 15, 16; Codebò 2011; 2012) o per mezzo di un software affidabile come Solex[8]. Ci ripromettiamo di arricchire i nostri programmi in Javascript “Metodo Nautico” e “Metodo JD” con questi calcoli.

Rispetto alle nostre precedenti pubblicazioni (Codebò 1997b; 2010; Codebò, Frosini 2013), abbiamo corretto (Codebò 2014) le tre formule – semplificata[9], geodetica e nautica[10] – per la trasformazione dell’altezza misurata ho in altezza vera hv, eliminando la correzione per la depressione dell’orizzonte in quanto essa si applica agli strumenti a riflessione – come il sestante – (Flora 1987, par. 200, 228) e non a quelli ad orizzonte artificiale.

Di seguito sono riportati le abbreviazioni, i simboli e le sigle utilizzate nei due algoritmi:

a) comuni ai due metodi:

sen = seno;

cos = coseno;

tan = tangente;

arcsen = arcoseno

arcos = arco coseno

arctan = arcotangente

= Sole;

 = Luna;

ê = stella;

● = pianeta;

Φ = latitudine;

Λ = longitudine;

Δ = declinazione;

δa = declinazione sottesa dall’allineamento (con quel dato azimut e con quell’altezza dell’orizzonte visibile);

A = azimut;

Ab = Azimut bussola, cioè magnetico;

Am = azimut misurato con lo strumento (teodolite, squadro sferico graduato, diottra, ecc.);

Aa = azimut dell’asse del monumento archeologico;

h, m, s = ore, minuti e secondi di tempo;

ho = altezza misurata (altrimenti detta “osservata”) sull’orizzonte visibile;

hv = altezza vera sull’orizzonte visibile;

R = rifrazione atmosferica;

Sd = semidiametro di un astro. Vale praticamente solo per Sole e Luna, che si presentano visivamente come dischi. Nelle Effemeridi Nautiche è dato giornalmente per la Luna e di tre giorni in tre giorni in ogni pagina per il Sole; in entrambi i casi è sempre riferito a Tm 00h00m00s. Lo si può ricavare anche dalla tavola XXIII delle Tavole Nautiche. Il semidiametro solare vale mediamente 0°16’01”; quello Lunare mediamente 0°15’42,5” ed entrambi possono essere arrotondati al valore medio 0°16’;

Π = parallasse dell’astro. Quella del Sole Π vale, al J2000.0, mediamente 0°00’08,794148”. Quella della Luna Π vale mediamente 0°57’02,7” quando essa è all’orizzonte astronomico e (0°57’02,7”cos ho) quando invece è sopra di esso di una quantità ho (misurabile con il cerchio zenitale del teodolite, o con l’inclinometro o con il sestante). Quella delle stelle Πê è evanescente. La parallasse di Sole, Luna e pianeti Π● può anche essere ricavata dalla tavola XXIV delle Tavole Nautiche. Nelle Effemeridi Nautiche quella lunare è data di ora in ora per ciascun giorno dell’anno;

b) del Metodo Nautico

tm = tempo medio del luogo di osservazione, ovvero sua ora civile;

Tm = tempo medio di Greenwich, ovvero sua ora civile (altrimenti detto, con dizione scorretta, GMT[11]);

tv = tempo vero, ossia angolo orario del centro dell’astro contato a partire dal meridiano superiore dell’osservatore verso W. Il meridiano superiore è quel meridiano che comprende un polo dell’equatore e lo zenit dell’osservatore. Il meridiano inferiore è quello che contiene l’altro polo dell’equatore ed il nadir dell’osservatore;

Tv = il tempo vero al meridiano di Greenwich;

Im = intervallo medio di minuti e secondi nelle pagine colorate delle EN

Iv = intervallo vero di minuti e secondi nelle pagine colorate delle EN

Ν = correzione del Tv nelle EN

D = correzione di δ8 nelle EN

pp = parti proporzionali delle pagine colorate delle EN

c) del Metodo JD

JD = giorno giuliano;

JDE = giorno giuliano delle effemeridi

INT = parte intera di un numero con decimali

AAAA = anno

MM = mesi

DD,dddd = giorno con parti decimali esprimenti le ore, i minuti ed i secondi

T = tempo in secoli giuliani

L8 = longitudine media geometrica del Sole

M8 = anomalia media del Sole

C8 = equazione del centro del Sole

Lv8 = longitudine vera del Sole

La8 = longitudine apparente del Sole

Ec = eccentricità dell’orbita terrestre

H = angolo orario, ossia tv, dell’astro;

ET = equazione del tempo, ossia differenza algebrica tra il tempo vero ed il simultaneo tempo medio (o viceversa, con relativo cambiamento di segno algebrico) = ET_m = tv – tm (equazione del tempo medio) oppure = ET_v = tm – tv (equazione del tempo vero);

ε = obliquità (angolare) dell’eclittica;

z = distanza zenitale. E’ l’inverso dell’altezza; perciò vale z = 90° – h;

Pmb = pressione atmosferica in millibars;

PmmHg = pressione atmosferica in millimetri di mercurio. Le relazioni che legano tra loro queste due ultime grandezze sono le seguenti = Pmb = PmmHg 3/4; PmmHg = Pmb 4/3;

UTC = tempo universale civile di Greenwich

2.1) Metodo Nautico

Questo metodo è particolarmente adatto ad essere usato con calcolatrici o addirittura con tavole dei logaritmi. La risoluzione formula per formula consente un immediato controllo dei possibili errori di calcolo. Se usato con le formule di trasformazione geodetica o nautica di ho in hv la precisione dei suoi risultati è paragonabile a quella del Metodo JD. Il suo limite consiste nel fatto che richiede l’uso delle Effemeridi Nautiche dell’anno in corso da cui trarre i dati d’input Tv, Iv, ν, δ, pp di δ. Il suo uso è descritto in dettaglio in Codebò 1997b ed in Codebò e Frosini 2014, pp. 152-170.

a) calcolo dell’angolo orario locale del Sole o tv

tm – fuso orario locale E, o tm + fuso orario locale W = Tm

Tm h: = Tv° di hh +

Im mm e ss = Iv° di mm e ss +

±ν: = ±pp =

––––––––––––––––––––––––––––

TV° di hh, mm, ss

Tv° di hh, mm, ss +

+ λ° E; – λ° W =

–––––––––––––––––––-

tv°

b) calcolo della declinazione del Sole

δ° di hh +

Im dei mm inferiori ±d = pp =

––––––––––––––––––––––––––––-

δ°di hh, mm inferiori

δ°di hh +

Im dei mm superiori ±d = pp =

––––––––––––––––––––––––––––

δ° di hh, mm superiori

δ° di hh, mm, ss = interpolazione tra δ°di hh mm inferiori e δ°di hh mm superiori

c) calcolo dell’altezza geometrica del Sole

sen h° = sen δ° × sen φ° + cos δ°× cos φ° × cos tv°

d) calcolo dell’azimut del Sole (contato da Nord)

cos A° = (sen δ° – sen φ° sen h°) / (cos φ° cos h°)

se tv > 180°, allora A°₁ = A°

se tv < 180°, allora A°₁ = 360° – A°

e) calcolo dell’allineamento del monumento

Aa° = A°₁ ± Am°

f) riduzione di h_o in h_v (formula semplificata)[12]

hv° e ° = ho° – R° ±Sd° + (Π° × cos ho°)

hv●° = ho° – R° + (Π°● × cos ho°)

hvê° = ho° – R°

g) calcolo della declinazione sottesa al momento della misurazione (da Nord)

sen δ° = sen φ° × sen hv° + cos φ° × cos hv° × cos Aa°

2.2) Metodo JD

Questo metodo può essere utilizzato solo come programma, poiché la complessità delle formule che lo compongono provocano facilmente errori non subito riconoscibili se risolte una per una. L’eventuale errore può quindi essere riconosciuto solo a calcolo completato[13]. La sua precisione è mediamente superiore a quella del Metodo Nautico se questo è utilizzato con la formula semplificata di trasformazione di ho in hv. Il suo pregio consiste nel fatto che non richiede l’uso di Effemeridi di alcun tipo. Il suo uso è descritto in dettaglio in Codebò 2010, pp. 36-50.

a) calcolo della data giuliana

JDE = INT [365,25 × (AAAA + 4716)] + INT [30,6001 × (MM + 1)] + DD,dddd[i] + {2 - INT (AAAA ÷ 100) + INT [(AAAA ÷ 100) ÷ 4]} - 1524,5

oppure:

JDE = INT [365,25 × (AAAA + 4716)] + INT [30,6001 × (MM + 1)] + DD,dddd - 1524,5

oppure:

INT [365,25 × (AAAA - 1 + 4716)] + INT [30,6001 × (MM + 12 + 1)] + DD,dddd + {2 - INT [(AAAA - 1) ÷ 100] + INT {[(AAAA - 1) ÷ 100] ÷ 4}} - 1524,5

oppure:

JDE = INT [365,25 × (AAAA - 1 + 4716)] + INT [30,6001 × (MM + 12 + 1)] + DD,dddd - 1524,5

b) calcolo dei parametri del Sole[14]

T = (JDE - 2451545,0) ÷ 36525

Lm8° = 280,46646° + 36000,76983° × (T) + 0,0003032° × (T)²

M8° = 357,52911° + 35999,05029° × (T) - 0,0001537° × (T)²

C8° = [1,914602° - 0,004817° × (T) - 0,000014° × (T)²] × sen M° + [0,019993° - 0,000101° × (T)] × sen (2 × M8°) + 0,000289° × sen (3 × M8°)

Lv8° = Lm8 + C

La8° = Lv – 0,00569° - 0,00478° × sen (125,04° - 1934,136° × T)

ε°[15] = 23°26'21,448" - 0°00'4680,93" × (T ÷ 100) – 0°00'01,55" × (T ÷ 100)² + 0°00'1999,25" × (T ÷ 100)³ – 0°00'51,38" × (T ÷ 100)⁴ – 0°00'249,67" × (T ÷ 100)⁵ – 0°00'39,05" × (T ÷ 100)⁶ + 0°00'07,12" × (T ÷ 100)⁷ + 0°00'27,87" × (T ÷ 100)⁸ + 0°00'05,79" × (T ÷ 100)⁹ + 0°00'02,45" × (T ÷ 100)¹⁰

δ8° = arcsen (sen ε° × sen La°)

Ec = 0,016708634 - 0,000042037 × (T) - 0,0000001267 × (T)²

ET_m hms = {[tan (ε ÷ 2)]² × sen (2 × Lm°) - 2 × Ec × sen M° + (4 × Ec) × [tan (ε° ÷ 2)]² × sen M° × cos (2 × Lm°) - (1 ÷ 2) × [tan (ε° ÷ 2)]ˆ4 × sen (4 × Lm°) - (5 ÷ 4) × (Ec)² × sen (2 × M°)} × 180° ÷ 3,14159265359 ÷ 15

H8° = [(UTC – 12h00m00s) × 15] - (±λ°) + (ET hms × 15)[ii]

h8° = arcsen (sen φ° × sen δ8° + cos φ° × cos δ8° × cos H8°)

c) calcolo degli azimut

A8°₁ = arcos [(sen δ8° - sen φ° × sen h8°) ÷ (cos φ° × cos h8°)]

A8° = A8°₁ se H8° > 180°

A8° = 360° – A8°₁ se H8° < 180°

Aa° = A8° + (± Am°)

d) trasformazione dell’altezza osservata in altezza vera

(formula semplificata)

Hv° = ho° – R° ±Sd° + (Π°8 o  × cos ho°)

Hv°● = ho° – R° + (Π°● × cos ho°)

hv°0 = ho°– R°

per i pianeti:

(formula nautica)

hv° = ho°– R° + arcsen {sen [Π°● – Π°● × (1 ÷ 298,257) × (sen φ°)²] × cos (ho° – R°)

oppure:

(formula geodetica)

hv° = ho°– R° + arcsen {[0,9983271 + 0,0016764 × cos (2 × φ°) - 0,0000035 × cos (4 × φ°)]} × sen Π°● × cos (ho° – R°)}

e, nel caso di declinazioni compatibili con il Sole o con la Luna o, meglio, in tutti i casi (Sole, Luna, pianeti, stelle) ma ponendo = 0 quei parametri che non interessano[iii]:

formula nautica:

hv° = ho° – R° ± Sd°8 o ° × [1 + sen (ho° – R°) × sen Π°8 o ] + [Π°8 o  – Π°8 o  × (1 ÷ 298,257) × (sen φ°)²] × cos (ho° – R°)

oppure (formula geodetica):

hv° = ho° – R° ± Sd°8 o  × [1 + sen (ho° – R°) × sen Π°8 o ] + arcsen {[0,9983271 + 0,0016764 × cos (2 × φ°) – 0,0000035 × cos (4 × φ°)] × sen Π°8 o  × cos (ho° – R°)}

e) calcolo della declinazione sottesa

δa° = arcsen (sen φ° × sen hv° + cos φ° × cos hv° × cos Aa°)

3) I software di calcolo del Metodo Nautico e Metodo JD (Agostino Frosini)

Questi programmi risolvono le formule sopra descritte da Mario Codebò per entrambi i sistemi "Metodo Nautico" e "Metodo JD". Essi sono pubblicati e disponibili gratuitamente sul sito www.archaeoastronomy.it. Gli elaborati sono pagine web dinamiche scritte in linguaggio Javascript perché compatibile con tutti i browser web dei computer e degli smart-phone di ultima generazione (e non solo) che supportino questo tipo di linguaggio informatico.

La pagina web contiene alcuni campi bianchi destinati all'immissione dei dati e alcuni campi grigi per la visualizzazione dei risultati. Nel sottotitolo è presente un link che rimanda ad una pagina web che descrive tutti gli algoritmi utilizzati all'interno del sistema.

Prima di inserire i valori nei campi, almeno per le prime volte, è utile cliccare sui pulsanti "?", che fanno aprire un piccolo messaggio con la descrizione dei valori da inserire nel sistema. E' importante, per il buon funzionamento dei programmi, inserire solo numeri positivi; per i dati negativi sono stati programmati dei pulsanti appositi che cambiano il segno. I dati decimali vanno inseriti con il punto e non con la virgola, pena la non corretta interpretazione delle variabili e conseguente errore nel risultato.

La prima parte “Inserimento dati” (fig. 1), presenta due schermate. La prima, di facile intuizione, prevede l'inserimento dei dati relativi ai tempi di osservazione, posizione geografica, misure strumentali di azimut ed altezza. La seconda schermata prevede l’inserimento dei dati reperibili dalle Effemeridi Nautiche dell' IIM dell'anno durante il quale è stata fatta la misurazione [16]. In questa seconda schermata è altamente consigliato utilizzare i pulsanti "?" che descrivono al meglio quali sono e dove si trovano sulle Effemeridi i valori da inserire[17]. In buona sostanza si troveranno i valori necessari al calcolo nautico del Tempo vero Tv e della declinazione del Sole. A questo proposito è doverosa una precisazione: i valori trovati, per esperienze e valutazioni personali, non hanno la pretesa di essere molto precisi perché forniti con l'approssimazione tipica dei calcoli di astronomia nautica per ottenere la posizione di una nave in mare aperto, nei quali non si ritiene necessaria una soluzione esatta al 100%.

La terza parte (fig. 2, metà superiore) – seconda nel "Metodo JD" – è comune ad entrambi i sistemi: qui si dovrà decidere (cliccando sui pallini di spunta) quali formule, per convertire l'altezza misurata in altezza vera, far elaborare al sistema. Di default è stata messa la formula semplificata, ma consigliamo l'utilizzo delle formule geodetica o nautica, sicuramente più precise benché più complesse. Per quanto concerne la quota media in metri da inserire nel relativo campo è doveroso fare una precisazione importante: in archeoastronomia si utilizzano di norma strumenti ad orizzonte artificiale, usando i quali il valore da inserire nel programma è pari a zero. Qualora, potendo visualizzare un orizzonte marino o terrestre pianeggiante, si utilizzasse un sestante senza orizzonte artificiale – di uso non comune in archeoastronomia – si dovrà inserire la quota media dell'osservatore, pari all'altezza dell’occhio dell'osservatore rispetto al livello del mare[18]. La rifrazione media da inserire è reperibile dalle Tavole Nautiche dell' IIM alla tavola nr. 22 oppure è possibile calcolarla con le formule di Bennet (Meeus 2005, pp. 106 – 107), per la cui soluzione, oltre che essere stato creato uno specifico un programma scaricabile gratuitamente, sono state inserite, nel software cumulativo “Metodo Nautico e Metodo JD”, due finestre in cui scrivere, rispettivamente, la pressione atmosferica in millibar e la temperatura in gradi Celsius.

La quarta parte (fig. 2, metà inferiore) – terza nel "Metodo JD" – è comune ad entrambi i sistemi. Anche in questo caso si dovrà decidere (cliccando sui pallini di spunta) a quale astro siano state più probabilmente allineare le costruzioni indagate[19]. A questo punto il sistema richiede alcuni dati, necessari per correggere le altezze di questi astri in altezze vere che serviranno per il calcolo della declinazione sottesa dall'allineamento.

Le stelle, in quanto puntiformi e molto lontane, non necessitano di alcuna ulteriore correzione. Pianeti, Sole e Luna invece sono tutti e tre affetti, a causa della loro "relativa" vicinanza rispetto all'osservatore sulla Terra, dalla parallasse; gli ultimi due anche da un evidente diametro apparente.

Le parallassi di Sole, Luna e pianeti sono calcolabili con la Tavola Nautica nr. 24 e reperibili nelle effemeridi astronomiche (per es.: UAI) o nelle Effemeridi Nautiche. Queste ultime non danno le parallassi di Sole e pianeti in quanto le correggono automaticamente per mezzo delle apposite tavole di correzione delle altezze, rispettivamente, di stelle e pianeti e di Sole. Queste tavole non sono utilizzabili con i nostri algoritmi e devono quindi essere calcolate con la Tavola Nautica nr. 24. Si noti tuttavia che i pianeti non sono praticamente mai usati per le determinazioni archeoastronomiche di azimut e la parallasse di Sole, che è già inserita di default, non supera mai i 9”. Invece la parallasse della Luna, che varia con estrema velocità ed è quindi imprescindibile nei calcoli, viene data di ora in ora nelle pagine giornaliere delle Effemeridi Nautiche. Per la Luna, in mancanza di effemeridi, si può utilizzare un valore medio pari a 0° 57' 2,7", ma si consiglia vivamente di utilizzare il valore orario dato dalle Effemeridi Nautiche.

Per Sole e Luna si dovranno inoltre inserire i rispettivi semidiametri per avere le altezze riferite al loro centro geometrico. Questi valori devono essere “aggiunti” se si considera il lembo inferiore, “sottratti” se si considera il lembo inferiore. I valori numerici vanno inseriti senza segno; un apposito pulsante “+/–“ li rende positivi o negativi. Il semidiametro di Sole e Luna è dato nelle pagine giornaliere delle Effemeridi Nautiche in calce alle rispettive colonne oppure può essere calcolato con la Tavola Nautica nr. 23. Come terza alternativa, si può utilizzare, per entrambi e senza gravi errori, un valore medio di 0°16' d'arco.

L'inclinazione media dell'orbita lunare sull'eclittica è già inserita nel sistema ed è pari a 5°09'00".

La quinta parte (fig. 3) – quarta nel metodo JD – è dedicata alla visualizzazione dei risultati. Una volta inseriti tutti i dati, basterà semplicemente cliccare sul pulsante "Calcola" per ottenere: azimut dell’astro utilizzato al momento della misurazione, azimut dell'allineamento, declinazione sottesa dall'allineamento e suo reciproco, ovvero la declinazione calcolata su un allineamento opposto (180°) a quello misurato[20]. Solo dopo aver premuto il pulsante "Calcola" si potranno utilizzare i pulsanti "Tabella Risultati" e "Lista Risultati", che aprono una pagina web contenente in dettaglio tutti i risultati parziali del calcolo. L’utilità di queste pagine è la possibilità di stampa ed il controllo dei risultati parziali. Se invece si volessero eseguire i calcoli autonomamente per verificarne la correttezza è possibile utilizzare il link "Algoritmi Utilizzati" presente in intestazione, controllandone passo passo i risultati.

Un ultima precisazione: nei risultati i valori compresi tra –9 e 9 sono riportati senza lo “0” davanti ad essi; ad esempio un ipotetico risultato di 09°08'08", nei risultati apparirà come 9°8'7".

I programmi sono distribuiti gratuitamente per volontà dell' autore, ma anche per dare la possibilità al maggior numero possibile di utenti di testarli, di scoprire difetti nascosti, di riportare eventuali casi particolari da correggere per ottenere la massima affidabilità. A questo scopo non esitino i lettori e gli utenti a segnalare eventuali "bug", limiti, errori di ortografia all'indirizzo ago.pax@libero.it.

$Descrizione: C:\Users\Utente\Desktop\Fig.1.JPG$

Fig.1

$Descrizione: C:\Users\Utente\Desktop\Fig.2.JPG$

Fig.2

$Descrizione: C:\Users\Utente\Desktop\fig.3.JPG$

Fig.3

Bibliografia

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Codebò M. (1997b), Problemi generali del rilevamento archeoastronomico, in: “Atti del I seminario A.L.S.S.A. di Archeoastronomia”, a cura di G. Veneziano (Genova 22 febbraio 1997”).

http://www.archaeoastronomy.it/corso_elementare_archeoastronomia.htm

Codebò Mario (2010). L’algoritmo Giuliano del Sole, in: “Atti del XII Seminario A.L.S.S.A. di Archeoastronomia”, a cura di G. Veneziano (Genova 17 – 18 aprile 2010).

http://www.archaeoastronomy.it/algoritmo_sole.htm

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Codebò M. (2012) Il calcolo FK4 B1900.0 della precessione delle stelle, in: “Atti del XIV Seminario

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Codebò M. (2014) Dall’altezza misurata all’altezza vera, in: “Atti del XVI Seminario A.L.S.S.A. di Archeoastronomia”, a cura di G. Veneziano (Genova 12 – 13 aprile 2014).

http://www.archaeoastronomy.it/altezza_misurata_vera.htm

Codebò M., De Santis H., Bonòra V., Marano Bonòra A. (2004). Gli orientamenti astronomici delle chiese di S. Giulia e S. Margherita di Capo Noli, in: “Rivista Italiana di Archeoastronomia”, II, 2004, Edizioni Quasar, Roma, pp. 87-94.

http://www.archaeoastronomy.it/s_giulia_s_margherita.htm

Codebò M., Frosini A. (2013). Il metodo nautico (per il calcolo dell’azimut di un allineamento e della declinazione da esso sottesa), in: “Atti del XV Seminario A.L.S.S.A. di Archeoastronomia”, a cura di G. Veneziano (Genova 13 – 14 aprile 2013). http://www.archaeoastronomy.it/Metodo_nautico.htm

Flora F. (1987) Astronomia Nautica, Hoepli, Milano.

Meeus J. (1988) Astronomical formulae for calculators, Willmann – Bell Inc., Richmond, Virginia, U.S.A.

Meeus J. (1990) Astronomia con il computer, Hoepli, Milano.

Meeus J. (2005) Astronomical Algorithms, Willmann – Bell Inc., Richmond, Virginia, U.S.A.

Romano G. (1991) Orientamenti magnetici ed astronomici nelle mappe archeologiche, in “Rivista di Archeologia”, Supplemento n. 9, Venezia, pp. 23 – 29.

[2] Ispettore Onorario Sopr. Archeologia Liguria, S.A.It., S.I.A.; info@archaeoastronomy.it ; www.archaeoastronomy.it

[4] Attualmente Archeoastronomia Ligustica dispone dei seguenti strumenti di misura: teodolite quattrocentesimale Meopta T1^c; teodolite millesimale Zeiss RK 76 A1; goniometro millesimale Wild T–10; goniometro millesimale Baccani–Cipriani; squadri sferici graduati quattrocentesimali; livelletta sessagesimale Abney; inclinometri sessagesimali Suunto e Silva; bussole prismatiche sessagesimali Wilkie e Recta DP 10.

[5] E’ possibile utilizzare la bussola nel rilievo archeoastronomico a condizione di determinare sul campo le influenze magnetiche (Codebò 1997a, pp. 323-335). In tal caso non si utilizzano i due metodi Nautico e JD, ma si calcolano direttamente l’altezza vera hv e la declinazione δ sottesa. Un azimut archeologico ottenuto con la bussola è molto meno preciso di quello ottenuto con i metodi astronomici qui descritti. E’ quindi da utilizzare in seconda istanza, quando i metodi astronomici non sono utilizzabili, o in via speditiva.

[6] La datazione del monumento, salvo rarissimi casi, è approssimata. In tal caso, si utilizza una data fittizia – per esempio, quella dell’equinozio vernale – più prossima possibile alla datazione archeologica o documentale.

[7] Ringraziamo vivamente Elio Antonello e Mauro Peppino Zedda per avercene fatto notare l’opportunità.

[8] Solex, di Aldo Vitagliano, basato sull’integrazione numerica, è scaricabile gratuitamente dal sito http://chemistry.unina.it/~alvitagl/solex/

[9] La formula semplificata si limita a trasformare la parallasse equatoriale orizzontale in parallasse orizzontale in altezza, senza tenere conto della latitudine dell’osservatore.

[10] Le formule geodetica e nautica – di fatto sovrapponibili nei risultati, differendo essi solo nei decimali degli arco secondi – trasformano la parallasse equatoriale orizzontale in parallasse locale in altezza, tenendo conto della latitudine dell’osservatore. Queste sono le formule che devono essere utilizzate se ci si serve della Luna per misurare l’azimut del monumento archeologico.

[11] E’ scorretto definire il Tempo Universale di Greenwich UT – o piuttosto il suo Tempo Dinamico TD – come Greenwich Mean Time GMT perché, per definizione, UT e TD cominciano alla mezzanotte mentre GMT al mezzogiorno. Quindi tra UT – TD e GMT c’è una differenza di 12 ore. Caso mai, UT e TD possono correttamente definirsi Greenwich Civil Time GCT, ma in nessun caso GMT!

La differenza tra TD e UT consiste nel fatto che il primo, a differenza dal secondo, è un tempo uniforme. I due tempi differiscono per la piccola quantità ΔT, che può essere dedotta solo a posteriori da osservazioni.

[12] Naturalmente si possono usare le formule geodetica e nautica. Il programma in Javascript consente queste scelte. Invece nell’esecuzione formula per formula, con calcolatrice o con tavole dei logaritmi, è consigliabile usare la sola formula semplificata.

[13] La risoluzione formula per formula del Metodo Nautico consente un immediato controllo dei possibili errori di calcolo.

[14] Questa parte è stata tratta, con modifiche, da Romano 1991, pp. 28 – 29.

[15] Abbiamo preferito la più precisa formula di Laskar a quella classica della IAU.

[16] Nel software “Metodo JD” è presente solo la prima schermata. Nel software“Metodo Nautico” è presente solo la seconda.

[17] Si ringrazia l’Istituto Idrografico della marina Militare Italiana, ed in particolare il capitano di fregata dott. Paolo Lusiani, per averci concesso, con autorizzazione 08/04/2013 prot. n. SRE/2935, di pubblicare nel software le immagini delle Effemeridi Nautiche dalle quali sono stati tratti gli esempi numerici.

[18] Cioè la quota del luogo da cui si osserva, espressa in metri sul livello del mare, più l’altezza dell’occhio dell’osservatore rispetto al suolo.

[19] In genere si ha un’idea approssimata dell’orientamento. Per es., se il monumento è orientato a N (a S nell’emisfero australe), non potrà evidentemente essere allineato su Sole, Luna o pianeti. Nel dubbio, comunque, conviene cominciare ad ipotizzare un allineamento stellare e, se i risultati incoraggiano ad ipotizzare un allineamento solare o lunare (nella nostra esperienza non abbiamo mai riscontrato allineamenti verso pianeti, che comunque giacciono anch’essi sul piano dell’eclittica, come il Sole), si può ripetere il calcolo.

[20] Il reciproco della declinazione sottesa è utilizzabile solo quando non è possibile, per impedimenti geomorfologici – per es.: un monumento a picco sul mare, come nel caso della chiesa delle SS. Giulia e Margherita di capo Noli (Codebo et alii 2004) – fare una misura diretta con gli strumenti. In tali casi in cui in realtà interessa, solo od anche, l’azimut reciproco, si rileva il solo azimut che è possibile misurare, si misura l’altezza dell’orizzonte dell’azimut reciproco, s’introducono questi due dati nel programma e si considera solo la declinazione sottesa dal reciproco. Il metodo è utilizzabile anche nei rari casi in cui l’altezza dell’orizzonte sia esattamente uguale nelle due direzioni reciproche.