ARCHEOASTRONOMIA LIGUSTICA
Pubblicato in: Notiziario News Polaris (1^ parte sul n. 12, dicembre 2000, pp. 7-9 – 2^ parte sul n. 14, giugno 2001, pp. 5-9), Associazione Ligure Astrofili Polaris, Genova.
STRUMENTI E CALCOLI PER
L’ARCHEOASTRONOMIA
Henry De Santis
Per
archeoastronomia deve intendersi quella disciplina che studia le conoscenze e
le applicazioni astronomiche nell’antichità.
I nostri
avi usavano spesso rappresentare in terra ciò che avveniva in cielo, spesso
attribuendogli un valore di sacralità.
I
modi erano molteplici, si va dalle incisioni rupestri a carattere astrale e
l’innalzamento di monumenti megalitici (menihr, dolmen, cromlech, ecc…)
dell’era preistorica e protostorica, fino all orientamento delle chiese sui
punti cardinali, o in direzione dell’alba o tramonto di svariati astri, tra cui
il sole agli equinozi o ai solstizi, dell’epoca medioevale.
L’orientamento
rispetto al nord, che da qui in avanti noi chiameremo azimut, è la base di
questa scienza, assieme alla declinazione cui sottende il monumento, perché sia
le incisioni, sia i megaliti, sia alcuni edifici sacri medioevali (spesso
oramai ridotti a ruderi) sono orientati su punti astronomici rilevanti.
Vediamo
ora di quali strumenti è bene munirsi per coltivare questa passione (
personalmente alcuni li considero facoltativi ), e quali procedimenti di
calcolo, che spiegherò passo passo, vanno eseguiti per verificare se un
qualsivoglia manufatto è “archeoastronomicamente” interessante.
STRUMENTI.
1.
Bussola.
Utile
per accertare, in prima approssimazione, l’azimut del manufatto misurato. E’
raccomandato l’uso di una bussola di un certo livello, e che legga altresì
almeno 1 grado sessagesimale, per diminuire l’errore di misura, in ogni caso
largamente presente trattandosi di misurazioni magnetiche. Questo strumento è
da utilizzarsi esclusivamente come indicazione, per poter successivamente
confrontare i risultati ottenuti dai calcoli astronomici.
Non
è corretto basare il calcolo azimutale sulle sole misure magnetiche, poiché
l’anomalia magnetica terrestre può largamente falsare i risultati (mi è
capitato personalmente di dover costatare errori superiori ai 10° -20°).
2.
Teodolite e\o squadro sferico graduato (squadro agrimensore) con paline.
Precisissimo
il primo, più maneggevole e meno costoso il secondo sono i cardini per chi
vuole dedicarsi a questa disciplina.
Il
teodolite è sicuramente il non plus ultra per effettuare le misure, ma la sua
complessità d’utilizzo, il costo particolarmente alto, la difficoltà e spesso
l’impossibilità di trasportarlo su sentieri di montagna, habitat
dell’archeoastronomo, per il suo peso elevato, fanno preferire l’uso dello
squadro sferico, il quale è meno costoso, portatile, più facile da usare, solo
è meno preciso.
Entrambi
gli strumenti, posti su treppiede, evidenziano l’angolo sotteso in gradi
quattrocentesimali, che chiameremo alfa, tra la direzione mirata, indicata
dalle paline, e il sole. Effettuando una misura astronomica la rilevazione è
molto affidabile perché priva d’errori, se non quelli umani, e svolgendo il
procedimento in maniera esatta si ottiene un dato “certo”, pienamente
utilizzabile nei calcoli futuri.
3.
Inclinometro.
Strumento
che misura, in gradi e primi, l’altezza sul piano di un oggetto.
E’
utilizzato in archeoastronomia per sapere l’altezza dell’orizzonte visibile
verso una determinata direzione, essa è massima allo zenit (90°), e minima all’orizzonte
marino (0°). Strumento di facile uso e trasporto giacché generalmente sta nel
palmo di una mano.
Si
procede mirando verso ciò che si vuole osservare, traguardando la scala
graduata posta all’interno dello strumento fino a quando la linea di riferimento
della scala non è posta sull’limite dell’oggetto mirato, a quel punto si legge
la corrispondente altezza sulla suddetta graduazione.
L’altezza
d’orizzonte serve per effettuare il calcolo della declinazione sottesa del
sito.
4.
Orologio radiocontrollato.
Capace
di fornire l’ora precisa al milionesimo di secondo, serve per prendere gli stop
orari durante le misure solari. Esso periodicamente riceve il segnale
d’aggiornamento dall’ orologio atomico di Francoforte, rimanendo così sempre
molto preciso. Si trova in commercio a prezzi molto bassi
5.
Carte topografiche.
Indispensabili
per la determinazione del punto di stazione, effettuare triangolazioni e
rilievi vari. Raccomando l’uso di carte dell’I.G.M.I.-Firenze, dettagliatissime
anche se poco aggiornate sui mutamenti della superficie per cause antropiche
(centri abitati, strade), o in subordine le CC.TT.RR. più aggiornate ma meno
dettagliate.
Le
scale da usarsi vanno dalla 1:25000 (o anche inferiore nel caso della C.T.R.)
utile per determinare le coordinate del sito misurato, alla scala
1:100000,utile per determinazioni e triangolazioni topografiche su scala più
vasta.(identificazione di rilievi lontani, visione più ampia del settore
operativo, ecc.…).
6.
G.P.S. (eventuale).
Esso
risolve alcuni problemi topografici precedentemente espressi, fornendo in tempo
reale la coordinate geografiche con una precisione di + o – 100mt..Tuttavia il
suo funzionamento è fortemente limitato in zone coperte da fogliame, rendendo
così il suo possesso solo eventuale e mai obbligatorio, dovendo essere il
metodo analitico di determinazione delle coordinate, tesoro d’ogni appassionato
del settore.
7.
Altimetro. (eventuale).
Questo
strumento, utile per misurare la quota del monumento misurato, se presente deve
essere molto preciso, altrimenti arreca più danno che altro. Doveroso è in ogni
caso il controllo manuale sulla carta topografica dei punti quotati
eventualmente presi con l’altimetro.
8.
Termometro, barometro. (eventuali).
Hanno
lo scopo di misurare la temperatura e la pressione al suolo, dati inseriti nel
calcolo della rifrazione atmosferica, per una precisione maggiore. Ad ogni modo
non è indispensabile l’uso di questi
Strumenti
perché le differenze pratiche in sede di calcolo sono poco rilevanti.
9.
Rotella metrica.
Lunga
almeno 20 – 25 MT., la rotella metrica è indispensabile per determinare la metà
di un asse, di un accesso, di un allineamento, o per prendere una qualsivoglia
distanza e poter dunque procedere con le misure successive.
10.
Livella e livella torica. (bolla).
Indispensabile
per la verticalizzazione degli strumenti e altre misure di livello, anche sul
terreno.
In
prima approssimazione si può usare la bolla normale, per procedimenti più
precisi (es.: verticalizzazione dello squadro) è necessario usare la livella
torica, che essendo leggermente ricurva offre maggiori garanzie di precisione e
stabilità di misura.
11.
Filo a piombo
Necessario
per la verticalizzazione delle paline, deve essere lungo almeno 1,5Mt.
12.
Effemeridi e Tavole Nautiche
Pubblicazioni
edite dall’Istituto Idrografico della Marina Militare.
Le
prime servono per svolgere i calcoli astronomici in seguito descritti, le
seconde si usano per il calcolo dell’altezza vera, (determinazione della
rifrazione media,tav.22), per la depressione dell’orizzonte (tav.21), per
Determinare
in maniera approssimativa l’azimut con le tavole A-B-C (tav.18).
13.
Calcolatrice.
E’
sufficiente una qualsiasi calcolatrice scientifica dotata delle funzioni
statistiche. Tutti i calcoli vanno fatti con la macchina in posizione “DEG”,
non
usare GRAD o RAD.
14.
Macchina fotografica (eventuale).
Può
essere utile, anche in sede di pubblicazione, avere fotografie del sito
misurato.
15.Accessori
vari.
-
quaderno o brogliaccio su cui segnarvi le misure, ed eventualmente sviluppare i
calcoli.
-
Decimetro, qualsiasi o modello colorato tipo IFRAO per i raffronti fotografici.
-
Vanghetta o cazzuola: può essere necessario smuovere del terreno.
-
Un buon paio di guanti, non dimentichiamoci che si è a contatto con la terra.
-
Una bolla apposita da porre sul nastro metrico per misure sopra qualche cm. dal
terreno, qualora si abbia bisogno d’elevata precisione.
-
Un mazzuolo di plastica o gomma, per infliggere le paline nel terreno senza
rovinarne la parte superiore.
-
un coordinatometro per la carta topografica.
Possedendo
gli oggetti sopra elencati si possiede la strumentazione adatta per operare sul
territorio.
CALCOLI.
Generalità.
I
procedimenti di calcolo sottoelencati interessano elementi di trigonometria
sferica ed astronomia nautica.
Al
momento di effettuazione delle misure il modus operandi è il seguente:
scegliere
la direzione da misurare;
prendere
un azimut magnetico e scriverlo sul brogliaccio;
traguardare
con lo strumento l’allineamento delle paline e appena possibile prendere
l’istante orario del sole;
Scrivere
subito il valore della misura e il tempo rilevato;
Prendere
nota dell’altezza dell’orizzonte visibile Ho in quella direzione, con
l’inclinometro, non considerando alberi, palazzi e altre costruzioni moderne,
ma soltanto i rilievi montuosi o eventualmente costruzioni certamente più
antiche (es. chiesa anno 1000 e chiesa anno 1400 molto vicina),nel caso di
dubbio sull’età non tenerle in considerazione.
Prendere
eventualmente un altezza di sole indicativa con l’inclinometro,
da
tenere come riferimento.
Calcoli
preliminari.
Quando
si effettua la misura con lo squadro od il teodolite bisogna prendere lo stop
orario del sole in h, m, s, e convertire subito i gradi quattrocentesimali
(400g) in gradi sessagesimali (360°): moltiplicando la misura per 0,9, si passa
al sistema sessagesimale(tab.1)
Tab.1
|
Gr.quattr. x 0.9 = Gr.sessag. |
Altresì
è possibile ripassare da un sistema all’altro con il procedimento
inverso(tab.2):
Tab.2
|
Gr.sessag.x 1,1= gr. quattrocent. |
Fatto
questo si prendono le Effemeridi Nautiche e si aprono nella pagina del giorno
in cui viene fatta la misura, si legge la colonna contrassegnata con UT. E’
bene ricordare che trattasi di tempo di Greenwich, dunque va tolta 1h, o 2h se
c’è l’ora legale estiva, all’orario (tm) della misura.
A
questo punto si entra nella colonna con l’ora così trattata (solo l’ora, non
minuti e secondi) e si legge il corrispondente valore, in gradi e primi, nella
colonna del sole segnata con T.
Scritto
tale valore, vanno aggiunti i minuti e i secondi convertiti (Im), trovati
andando nelle tavole degli incrementi e delle correzioni ( pagine blu ) al
minuto corrispondente, scritto al margine superiore delle pagine. Con i secondi
rimasti si entra nella colonna sec , e
si legge il reciproco valore in gradi e primi dato dalla colonna sole e
pianeti.
Dalla
somma si ottiene così il tempo vero del sole a Greenwich (Tv), al quale si
aggiunge la longitudine del sito (+ se Est; - se Ovest), e si ottiene il tempo
vero locale del sole (tv).
Vediamo
ora lo schema del calcolo(tab.3):
tab.3
(Tabella sole T) Tm= ° ‘ “ ora convertita della misura
(Pagine blu)
+ Im= ° ‘ “ minuti e secondi
rimanenti
---------------------------
Tv=° ‘ “ tempo vero
Sole a Greenwich
(del sito misurato)+ Long = ° ‘
“ (E + w -)
---------------------------
= tv =
° ‘ ” tempo vero locale
Parallelamente
bisogna leggere il valore della declinazione solare alla stessa ora, sempre nella colonna del Sole, dove c’è
scritto dec., essa è positiva se nord, negativa se sud.
Al
valore letto aggiungeremo le parti proporzionali (pp) per i minuti; è
necessario leggere il numero al termine della colonna contrassegnato con d (es.
d + 0.2; d –0,9) ed entrare nelle “pagine blu” allo stesso minuto dell’ intervallo
medio Im , leggere il valore in primi e decimi di primo ( può essere anche 0),e
sommare il tutto. Se d è positivo si sommerà alla declinazione, se d è negativo
si detrarrà. Si ottiene così la declinazione corretta del sole.(delta)
Schema
di calcolo(tab.4):
Tab.4
Decl.s= ° ‘ dalla colonna dec,tabella sole
+Pp (d +/ -)= ‘ “
Pagine blu
------------------------------
Dec.S.corretta (delta)
Si
può ora passare al calcolo dell’altezza del Sole sull’ orizzonte, in gradi, a
quell’orario, con la seguente formula (tab.5):
tab.5
|
Sen h= senF*senD+cosF*cosD*cos tv |
Dove
h è l’altezza da trovare, F la latitudine del luogo, D la declinazione del sole
precedentemente trovata, tv il tempo vero locale calcolato prima.
N.b:se
F o D sono di specie sud inserire nel calcolatore il valore preceduto dal segno
– [ es. (sen -F*senD)+(…) ; (senF*sen
-D)+(…) ].
Dal
calcolo si trova Sen h, per avere l’altezza si fa il sen alla-1(arc sen)del valore di sen h e
al numero ottenuto si applica la funzione inverso gradi del calcolatore,
verranno fuori i gradi e i primi d’altezza del sole. (h).
E’
necessario ora calcolare l’azimut del sole con la formula del COS As(tab.6):
Tab.6
|
Cos As=(sen D-sen
F*sen h) --------------------------------- (cos F* cos h) |
Dove
D declin. sole, F latitud., h altezza sole.
N.b:
E’ necessario che l’intera operazione sia svolta entro le parentesi tonde.
Al
cos As si applica la funzione cos alla -1(arc cos) e si trova l’ azimut del
sole all’istante di tempo della misura.
N.B.
Se il tv del sole (tab.3)è < = a 180° allora As sarà: As=360° - As (ricavato
dalla formula).
Si
ottiene il valore dell’ azimut dell’ allineamento sottraendo ad As il valore
dell’ angolo alfa di cui alla
tab.1, misurato con lo squadro od il teodolite(tab.7).
Tab.7
|
A= As – alfa |
Calcolo
dell’ altezza vera hv:
l’altezza
ho presa con l’inclinometro e preda di errori dovuti alla rifrazione
atmosferica e alla depressione dell’orizzonte, va quindi corretta con la
seguente formula(tab.8):
Tab.8
|
hv= ho-R-(0,03*rad.quadr. e) |
Dove
ho altezza osservata, R rifrazione atm. calcolata con tavole nautiche(la tavola
22), e = elevazione dell’occhio in metri.
Valida
per le stelle ed in prima approssimazione; è consigliabile eseguire con questa
formula il calcolo di declinazione, e se
si ottiene un risultato interessante, magari perché vicino ai risultati cardine
dell’ archeoastronomia(vedi tab. 12-13),a seconda che riguardi il sole o la luna, si rifarà il
calcolo aggiungendo la parallasse ed il semidiametro corrispondente:
con
la formula (tab.9):
Tab.9
|
hv= ho-R-(0,03*r.quad. e) + p +/- Sd |
Valida
per il sole, e la luna quando è all’orizzonte con 0° di altezza.
Se
la luna ha un’altezza ho la parallasse sarà data da:P= (0°57’02,70” *cosho).
Dove
ho altezza osservata, R rifrazione atm. calcolata con tavole nautiche(tav.22),
e = elevazione dell’occhio in metri, p parallasse sole o luna, Sd semi diametro
di sole o luna.(Tab.10):
Tab.10
SOLE
|
Parallasse
media sole |
Semidiametro medio sole |
|
0°00’08”,7941 |
0°16’01” |
LUNA
|
Parallasse media luna |
Semidiametro medio luna |
|
0°57’02”,70 |
0°15’42”,50 |
Il valore del semidiametro è positivo quando si
considera l’astro al lembo inferiore, è negativo se si considera l’astro al
lembo superiore. Personalmente consiglio di prendere in considerazione il lembo
inferiore, questo sia per una maggiore precisione, sia perché è probabile che
gli antichi prendessero in considerazione l’astro intero.
Ottenuta
Hv, bisogna calcolare la declinazione sottesa
Ds del sito nella direzione
voluta, con la formula (tab.11):
Tab.11
|
SenDs= senF*senHv+
cosF*cosHv*cosA |
Dove
F è la latitudine, Hv è l’altezza vera, A è l’azimut precedentemente trovato.
A
questo punto se un sito è orientato potrà venire fuori un risultato tra
questi(tab.12):
Tab.12 SOLE
|
DECLINAZIONE |
RISULTATO |
|
0°00°00” circa |
Direzione equinoziale perfetta E-W Orientato verso il sorgere ed il tramontare del sole
agli equinozi. |
|
+23°26’ circa |
Con azimut verso E, sorgere del sole al solstizio
d’estate; con azimut verso W tramonto solstiziale. |
|
-23°26’circa |
Sorgere del sole al solstizio d’inverno se az. circa
E; tramonto del sole se verso W. |
Con circa voglio indicare una tolleranza
max.di +, - 30’.
Tab.13
LUNA PIENA INTORNO AI
SOLSTIZI OGNI 6793 GIORNI
|
+18°18’ circa |
Declinaz. al 21/6 |
|
-18°18’ circa |
Declinaz. al 21/12 |
|
+28°36’ circa |
Declinaz. al 21/6 |
|
-28°36’ circa |
Declinaz. al 21/12 |
Confrontando
il risultato con le tabelle 12 e13, si verificano eventuali analogie. Se non ne
viene riscontrata nessuna il sito potrebbe non essere orientato.
A
volte possono esserci allineamenti stellari o planetari, ma vanno calcolati con
calcoli più complessi, dato il moto di precessione, che non è il caso di
spiegare in questa sede.
Alcune
chiese del alto medioevo sono orientate con l’abside o con l’ingresso verso l’alba
del giorno in cui cade il santo a cui sono dedicate, bisognerà allora calcolare
la declinazione per quel giorno e confrontare i risultati, avendo l’accortezza
di controllare i santi di quel giorno.
Nel
caso si effettuino più misure della stessa direzione può essere utile
utilizzare le funzioni statistiche della calcolatrice per ricavare la media tra
esse con il relativo scarto quadratico medio (sigma), significa cioè che la
misura ha il 66% di possibilità di trovarsi nel range dato.
CONCLUSIONI.
Mi
auguro di essere stato abbastanza esauriente nella descrizione dei calcoli, mi
rendo conto che la materia può sembrare a molti inaccessibile, ma non è così,
perché essendo formule fisse, con un po’ di pratica, si riesce facilmente ad
applicarle.
Per
chi volesse saperne di più indico una piccola bibliografia:
1.
M.Codebò.(1997) L’uso della bussola in archeoastronomia. In: Atti del XVI
congresso nazionale di storia della fisica e dell’astronomia, Como 24-25 maggio
1996.
2.
M.Codebò.(1998) Problemi generali dell’indagine archeoastronomica In: atti del
1°seminario di archeoastronomia, Genova 22 febbraio 1997.
3.
G.Romano.(1992) Archeoastronomia italiana. CLEUP, Padova.
4.
E.Proverbio.(1989) Archeoastronomia. Teti.