Algoritmi per la determinazione delle coordinate geografiche vere con l'utilizzo di rette d' altezza.
Metodo analitico.

Premessa:
Δh1 = Altezza vera osservata dell'astro 1 - Altezza stimata dell'astro 1
Δh2 = Altezza vera osservata dell'astro 2 - Altezza stimata dell'astro 2
Δh3 = Altezza vera osservata dell'astro 3 - Altezza stimata dell'astro 3
Δh4 = Altezza vera osservata dell'astro 4 - Altezza stimata dell'astro 4

Az1 = Azimut stimato dell'astro 1 al momento dell'osservazione
Az2 = Azimut stimato dell'astro 2 al momento dell'osservazione
Az3 = Azimut stimato dell'astro 3 al momento dell'osservazione
Az4 = Azimut stimato dell'astro 4 al momento dell'osservazione

Calcolo con 2 rette di altezza

In questo calcolo si mettono in sistema le equazioni delle rette d'altezza 1 e 2
Il punto di incontro tra le due rette è il punto geografico vero

X = (Δh1 * sin Az2 - sin Az1 * Δh2) / (cos Az1 * sin Az2 - sin Az1 * cos Az2)

Y = (cos Az1 * Δh2 - Δh1 * cos Az2) / (cos Az1 * sin Az2 - sin Az1 * cos Az2)

Latitudine vera = Latitudine stimata + X

Latitudine media = (Latitudine stimata + Latitudine vera) / 2

Longitudine vera = Y / cos Latitudine media + Longitudine stimata

Calcolo con 3 rette di altezza

In questo calcolo si mettono in sistema le equazioni delle bisetrici tra le rette d'altezza 1 e 2 e le rette d'altezza 1 e 3.
Il punto di incontro tra le due bisettrici è il punto geografico vero

X numeratore = ((Δh1 - Δh2) * (sin Az1 - sin Az3)) - ((sin Az1 - sin Az2) * (Δh1 - Δh3))
X denominatore = ((cos Az1 - cos Az2) * (sin Az1 - sin Az3)) - ((sin Az1 - sin Az2) * (cos Az1 - cos Az3))
X = X numeratore / X denominatore

Y numeratore = ((cos Az1 - cos Az2) * (Δh1 - Δh3)) - ((Δh1 - Δh2) * (cos Az1 - cos Az3))
Y denominatore = ((cos Az1 - cos Az2) * (sin Az1 - sin Az3)) - ((sin Az1 - sin Az2) * (cos Az1 - cos Az3))
Y = Y numeratore / Y denominatore

Latitudine vera = Latitudine stimata + X

Latitudine media = (Latitudine stimata + Latitudine vera) / 2

Longitudine vera = Y / cos Latitudine media + Longitudine stimata

Calcolo con 4 rette di altezza

In questo calcolo si mettono in sistema le equazioni delle bisetrici tra le rette d'altezza 1 e 3 e le rette d'altezza 2 e 4.
Il punto di incontro tra le due bisettrici è il punto geografico vero

X numeratore = ((Δh1 - Δh3) * (sin Az2 - sin Az4)) - ((sin Az1 - sin Az3) * (Δh2 - Δh4))
X denominatore = ((cos Az1 - cos Az3) * (sin Az2 - sin Az4)) - ((sin Az1 - sin Az3) * (cos Az2 - cos Az4))
X = X numeratore / X denominatore

Y numeratore = ((cos Az1 - cos Az3) * (Δh2 - Δh4)) - ((Δh1 - Δh3) * (cos Az2 - cos Az4))
Y denominatore = ((cos Az1 - cos Az3) * (sin Az2 - sin Az4)) - ((sin Az1 - sin Az3) * (cos Az2 - cos Az4))
Y = Y numeratore / Y denominatore

Latitudine vera = Latitudine stimata + X

Latitudine media = (Latitudine stimata + Latitudine vera) / 2

Longitudine vera = Y / cos Latitudine media + Longitudine stimata