Premessa

Il rilevamento archeoastronomico è operazione complessa e delicata che richiede buone conoscenze sia di archeologia che di astronomia sferica.
A seguito dell'esperienza di questi ultimi anni, non posso smettere di sottolineare che l'archeoastronomia non è disciplina appartenente alla sola astronomia, ma anche, e forse addirittura soprattutto, all'archeologia medioevale, classica e preistorica (quest'ultima più propriamente detta: paletnologia).
Non si può quindi affrontare la materia senza adeguate conoscenze e dell'una e dell'altra disciplina. Invece oggi si assiste purtroppo ancora ad una netta e quasi invadente predominanza di metodologie e mentalità astronomiche, tendenzialmente matematiche ed esatte, a tutto discapito di quelle archeologiche, di stampo decisamente più umanistico ed empirico.
A mio parere non basta neppure la stretta collaborazione tra le due distinte e per molti aspetti diverse categorie di operatori, gli astronomi e gli archeologi, per superare l'impasse, perché comunque si ha la netta sensazione che il dato ottenuto, fornito dall'uno o dall'altro specialista, non riesca poi ad essere integrato ed interpretato nel complesso in cui è calato: la cultura antica che lo ha prodotto. Mi pare che soltanto la figura per così dire ibrida e certo nuova dell'archeoastronomo, di formazione universitaria sia umanistico-archeologica che matematico-astronomica possa ottenere tale risultato, da un lato limitando la pretesa tutta matematica della precisione estrema delle misure, del tutto inutile su strutture deteriorate da secoli o millenni di abbandono, e dall'altro applicando metodologie di misura solitamente estranee all'archeologia fino alla recente introduzione di metodi matematico-statistici per l'interpretazione dei dati di scavo o di survey (Guidi A. 1995).
Non si devono neppure omettere conoscenze di antropologia, etnologia, storia delle religioni, mitologia.
L'archeoastronomo è dunque una nuova figura professionale che compendia nella propria formazione nozioni di astronomia sferica, archeologia (medioevale, classica o preistorica) e di quelle altre discipline utili sopra indicate.
Di seguito illustrerò sommariamente (tranne che, parzialmente, per le procedure di calcolo) i problemi principali che il rilevamento archeoastronomico pone. Essi saranno oggetto di future trattazioni individuali dettagliate.
 

Parte I: Aspetti archeologici

Per quanto riguarda lo scavo archeologico, rimando al lavoro di F. Suriosini in questo stesso volume. Ricordo solo che vi sono differenze particolari tra uno scavo preistorico ed uno di età classico-medioevale, oltreché dall'ovvio punto di vista culturale anche da quello meramente tecnico. Mentre esistono ottimi manuali di scavo "archeologico" propriamente detto (ossia: classico e medioevale), non ne esiste praticamente nessuno recente di scavo paletnologico; poche nozioni si possono leggere in: AA.VV. 1984, pp. 31-37; Broglio A. Kozlowski J. 1986, pp. 25-33; Camps G. 1979, pp. 1-34; Champion S. 1983, pp. 174-176; Cocchi Genick D. 1993, pp. 25-40; Del Lucchese A., Giacobini G., Vicino G. 1985, pp. 101-103. Nelle bibliografie di questi volumi si possono trovare ulteriori indicazioni.
Particolarmente importante per il rilievo archeoastronomico è, come vedremo più avanti, la datazione del manufatto, anche se attualmente vi è forse la tendenza ad esagerarne l'importanza. Le datazioni sono, quanto alle metodologie, essenzialmente di tre categorie:
 

1) relative:

Comprendono tutti quei metodi classici che l'archeologia ha elaborato prima dell'avvento delle datazioni assolute. Esse si basano fondamentalmente sulla giacitura stratigrafica dei manufatti scavati e sulle loro affinità e somiglianze tipologiche con altri manufatti datati in modo simile, attraverso complesse e lunghe catene di riferimento i cui termini temporali d'origine sono ben collocabili in cronologie storicamente tramandate (p. es. quelle egizia, greca, babilonese, ecc.). Il concetto di base è che in una stratigrafia di scavo il manufatto con giacitura soprastante è più recente di uno con giacitura sottostante. A parte alcune notevoli e frequenti eccezioni che il lavoro di F. Suriosini mette bene in evidenza, la lunghezza e la "viziosità" delle catene di riferimento ha costretto in passato ad elaborare complicate e forzose teorie diffusioniste per spiegare presunte dipendenze culturali di taluni popoli da altri (ex oriente lux!).
L'avvento dei metodi di cronologia assoluta ha poi mostrato come in realtà tali supposte dipendenze non ci fossero o, addirittura si rovesciassero, nel senso che la cultura ritenuta "figlia" era invece più antica, autonoma e forse "madre". E' quanto è accaduto per il fenomeno megalitico europeo che, creduto originariamente derivato dal mondo miceneo, si è rivelato invece essere di questo più antico di alcuni millenni e forse addirittura alla sua origine (Renfrew C. 1979). I metodi di datazione relativa sono:
a) la stratigrafia;
b) la seriazione dei manufatti;
d) dosaggio del fluoro (utilizzabile per le ossa);
e) dosaggio dell'azoto (utilizzabile per le ossa);
f) test dell'uranio (utilizzabile per le ossa);
g) datazione incrociata (utilizzabile per manufatti trovati in associazione chiusa);
h) strato di idratazione dell'ossidiana;
i) palinologia.
 

2) assolute o cronometriche

Comprendono quei metodi nei quali la datazione è ricavata indipendentemente da altri manufatti di riferimento e, entro certi limiti, dalla giacitura stratigrafica. Sono essenzialmente basati su fenomeni fisici in parte radioattivi ed in parte no:

a) C14 (utilizzabile con precisione fino al neolitico calibrandola con la curva dendrocronologica e con minore precisione, perché fornisce date più recenti del reale, fino a 70.000 dal presente);
b) potassio-argon (utilizzabile da 100.000 fino ad alcuni milioni di anni dal presente);
c) termoluminescenza (utilizzabile per i manufatti in terracotta); d) archeomagnetismo;
e) dendrocronologia (la più precisa di tutte, ma limitata a meno di 10.000 anni dal presente);
f) tracce di fissione (utilizzabile per i materiali vulcanici);
g) racemizzazione degli aminoacidi (utilizzabile con le sostanze proteiche);
f) metodo delle varve (utilizzabile nei climi polari e subpolari).

Per una descrizione di questi metodi cronologici si veda particolarmente, oltreché nei testi sopra citati, in: Camps G. 1979, pp. 369-403 e Champion S. 1980 alle singole voci.
 

3) Tipologiche

La datazione tipologica non è propriamente un metodo a sé stante, poiché rientra nella stratigrafia e nella seriazione. Tuttavia possono darsi casi in cui un manufatto venga trovato fuori dal contesto stratigrafico o, nel caso delle strutture megalitiche, privo di contesto stratigrafico. In questi casi solo l'analisi tipologica ci consente una collocazione cronologica almeno approssimata. E' il caso che si presenta più frequentemente nel corso delle ricerche di superficie e quando non è comunque possibile effettuare per qualche ragione né il saggio né tanto meno lo scavo completo.
Talune forme tipologiche sono ormai ben datanti: così, p. es., un vaso a bocca quadrata (v.b.q.) è sicuramente attribuibile al neolitico medio "ligure" (metà del IV millennio a.C.); un vaso campaniforme alla fase centrale dell'eneolitico (metà del III millennio a.C.); una selce a "foglia di lauro" al solutreano medio; un bifacciale o amigdala all'acheuleano; ecc.
Per liste tipologiche esaurienti si veda:
a) per il paleolitico ed il mesolitico in Bartolomei G., Broglio A., Guerreschi A., Peretto C. 1975, pp. 63-88; Broglio A., Kozlowski J. 1986, pp. 53-80; Cocchi Genik 1993, pp. 68-92.
b) per la ceramica: Cocchi Genik, vol. II; Guerreschi G. 1980.
c) per la protostoria italiana (prima metà del I millennio a.C.): Peroni R. 1994, pp. 22-151.
d) per tutte le epoche dal paleolitico inferiore all'età del bronzo e per tutti i tipi di materiali (pietra, metallo, osso, ceramica, ecc.): Camps G. 1979.
 

Parte II: problemi, tecniche e strumenti di rilevamento

La strumentazione necessaria al rilievo archeoastronomico è costituita da:

01) teodolite (od, in alternativa, dallo squadro sferico graduato unitamente all'inclinometro);
02) cronometro astronomico (orologio radio-controllato);
03) paline;
04) effemeridi
05) livelle e fili a piombo;
06) nastri metrici;
07) barometro;
08) termometro;
09) tavole di rifrazione;
10) carte topografiche a grande e grandissima scala;
11) calcolatrice scientifica o software personale in grado di eseguire calcoli trigonometrici: evitare assolutamente i programmi in commercio a causa della loro grossolana imprecisione!

Oltre a questi, indispensabili, sono molto utili i seguenti altri strumenti:

1) bussola prismatica;
2) altimetro;
3) Global Position Sistem (GPS).

Rinviando a prossimi lavori per dettagli descrittivi, qui mi limito ad alcune indicazioni e giustificazioni d'uso di carattere generale.

Il teodolite è lo strumento principale del rilevamento archeoastronomico. Esso consta fondamentalmente di due cerchi graduati ortogonali sui quali si misurano gli angoli orizzontali (azimutali) e verticali (zenitali) per mezzo di indici collegati ad un canocchiale mobile sui due assi orizzontale e verticale. Una o più livelle consentono di mettere in stazione orizzontale lo strumento montato sul suo cavalletto: questa operazione è molto delicata e va eseguita con grande cura, poiché la non perfetta orizzontalità dello strumento altera le misure che si vanno ad eseguire. Ovviamente la precisione perfetta non è materialmente ottenibile, essendo essa un concetto teorico, sempre limitato ed in qualche modo inficiato da svariati problemi materiali, fra cui particolare rilevanza assumono quelli costruttivi dello strumento. E' importante ricordare che ogni misura ottenuta è sempre e comunque affetta da una certa quantità di errori mai del tutto eliminabili. Essa può solo e deve essere:
a) limitata,
b) quantificata,
c) trattata.

Si deve, in sostanza, ridurre l'errore al minimo ineliminabile compatibilmente con la precisione prevista per lo strumento al momento della sua costruzione. Infatti, se per esso è stata prevista per es. una precisione di 0,5 gradi quattrocentesimali, corrispondenti a 0°27'00", la precisione della misura ottenibile non potrà mai essere maggiore di tale valore, anzi sarà di fatto minore perché al limite progettato di 0,5 gradi quattrocentesimali si aggiungeranno altri errori ineliminabili che si cumuleranno al primo: concetto fondamentale è che nell'esecuzione delle misure e dei calcoli gli errori anche piccoli si sommano e danno luogo da ultimo ad un errore grande. Essi si possono distinguere in:

1) errori grossolani,
2) errori sistematici,
3) errori accidentali.

I primi sono dovuti ad una esecuzione non diligente delle operazioni di misura e sono eliminabili ripetendole in modo appropriato.
I secondi sono dovuti a qualche anomalia che si ripete sistematicamente. Tipica in tal senso è la "uscita da... o perdita di... rettifica" del teodolite, dovuta sia a fatti accidentali (urti e simili) sia ad usura. Perciò lo strumento va verificato frequentemente (quando le sue modalità costruttive lo permettono) e va periodicamente inviato alle officine specializzate per le operazioni di rettifica. Altro esempio di causa di errori sistematici sono gli eventuali difetti visivi dell'operatore tipo astigmatismo e simili. Per principio gli errori sistematici sono eliminabili quando se ne riconosca e corregga la causa.
I terzi sono dovuti alle differenze tra le misure teoriche che si sarebbero potute fare in condizioni ideali sulla grandezza osservata ed oggetto di studio e quelle che di fatto si possono fare. Per principio non possono mai essere eliminati ma soltanto ridotti mediante:

1) stima del valore più probabile della grandezza osservata,
2) scostamento di ogni singola misura dal valore teorico,
3) scostamento del valore stimato dal valore teorico.

La loro riduzione è studiata nella "Teoria degli errori", le procedure della quale, applicate all'uso del teodolite, sono descritte nei capp. nn. 4 e 8  di Bezoari, Monti, Selvini 1989.

La messa in stazione del teodolite consiste nel posizionamento del cavalletto ben piantato nel terreno ed in asse con l'allineamento da misurare, individuato con l'ausilio delle paline bianco-rosse.
Queste devono essere a loro volta piantate verticali nel terreno in asse con il manufatto da misurare. La loro verticalità si ottiene con il filo a piombo che, affiancato da più lati, deve risultare parallelo; oppure con la livella torica appoggiata sull'estremità superiore della palina: quando essa, ruotata di 180°, conserva la centratura, la palina può considerarsi sufficientemente verticale. Meglio ancora se si usano entrambi gli strumenti.
Se si deve collocare il teodolite in un punto preciso dell'allineamento si usa allo scopo l'annesso "piombo" - a filo, a bastone od ottico, a seconda dei modelli dai meno ai più precisi - benché ciò sia più frequentemente richiesto in topografia che in archeoastronomia.
Si procede poi a disporre lo strumento il più orizzontale possibile mediante le livelle di cui è dotato. Queste sono almeno due: una sferica, a bassa precisione (con sensibilità da 2'a 10' per millimetro) e l'altra torica, ad alta precisione (con sensibilità da 10" a 30" per millimetro ). Si inizia centrando prima la livella sferica ed agendo sulla lunghezza delle gambe del treppiede (che devono comunque essere solidamente piantate nel terreno); poi si centra la livella torica, che individua la verticalità dell'asse primario o verticale, agendo sulle viti calanti della base (o sul suo snodo quando costruita in tale foggia). A questo punto lo strumento, se rettificato e posto in stazione come sopra descritto, dovrebbe possedere i tre requisiti necessari per una corretta misurazione:

1) orizzontalità dell'asse secondario;
2) ortogonalità fra asse di collimazione ed asse secondario;
3) verticalità dell'asse principale.

In realtà questi tre errori, che influiscono negativamente sulla precisione delle misure, residuano quasi sempre, specialmente se lo strumento ha una precisione non superiore a 1'.
I primi due si eliminano, se piccoli e, quindi, indipendenti, applicando la regola stabilita dall'astronomo tedesco F. W. Bessel, consistente nel fare al cerchio orizzontale (od azimutale) del teodolite non una sola ma due letture coniugate - ossia ottenute ruotando il cannocchiale di 180° - della direzione da misurare ed utilizzando poi la loro media a meno dell'angolo piatto come dato definitivo.
Il terzo invece non è eliminabile; si può solo renderlo piccolo con un'accurata verticalità dell'asse principale.
A questo punto si centra l'allineamento paline-manufatto archeologico con il reticolo del cannocchiale e si fa corrispondere a tale centratura il valore zero del cerchio azimutale, agendo opportunamente con le viti micrometriche e le leve di blocco-sblocco, poi si ruota il cannocchiale, con il cerchio azimutale reso ad esso solidale, fino a centrare l'immagine dell'astro che si vuole utilizzare come mediatore del calcolo trigonometrico.
Nel caso, di gran lunga più frequente, che si fosse scelto il sole, si dovrà avere un'estrema cura nell'evitare di osservarlo direttamente al cannocchiale anche solo per un istante perché la concentrazione dei raggi prodotta dalle lenti causa un'immediata cecità permanente. Si utilizzerà invece uno dei due sistemi seguenti:

1) osservazione diretta del sole previa collocazione di un apposito filtro solare scuro sull'obiettivo;

2) proiezione dell'immagine del sole su di una superficie bianca. Nel caso l'astro fosse molto alto nel cielo - come intorno al mezzogiorno estivo - si utilizzerà un oculare a prisma che devia l'immagine di 90°. Questo secondo metodo, benché più macchinoso, é privo di rischi per l'incolumità dell'occhio.

Centrata l'immagine, poiché è praticamente impossibile individuare il centro esatto del disco, conviene collocare il reticolo di mira a qualche distanza dal bordo del sole ed attendere il primo contatto tra i due. Si segnano l'ora, i minuti ed i secondi di questo primo contatto e dell'ultimo, quando l'estremo lembo opposto del disco solare si stacca dal reticolo. La durata dell'intero transito del disco dura circa due minuti. E'ovvio che ci si deve preparare per tempo a registrare i due orari; la cosa migliore è operare in due: uno osserva il moto del disco rispetto al reticolo e dà i due segnali di stop al primo ed all'ultimo contatto, mentre l'altro, che avrà preventivamente scritto l'ora, leggerà sul cronometro astronomico i minuti ed i secondi ai due segnali di stop e li scriverà di seguito all'ora. E' fondamentale che tra i due segnali ed i relativi secondi di tempo ci sia una corrispondenza assolutamente esatta, poiché un ritardo od un anticipo anche di un solo secondo, pari a 15" in più od in meno, comporta errori nei calcoli trigonometrici.
Mentre si segue sul reticolo di mira il moto del sole - che per la piccolezza dello spazio percorso e la brevità del tempo trascorso può qui considerarsi di tipo rettilineo uniforme - non si deve assolutamente urtare né toccare lo strumento. A transito avvenuto si leggono nell'apposito oculare i due valori di azimut e se ne fa la media: essa corrisponde all'istante del transito del centro del sole sull'allineamento mirato. L'azimut così ottenuto altro non è che l'angolo tra l'allineamento e l'astro a quella data ora in quella tale data. Con il successivo calcolo trigonometrico si determinerà, con la mediazione di tale angolo, l'azimut dell'allineamento con il nord astronomico, risolvendo così la parte principale del problema archeoastronomico.
Conviene leggere nell'apposito oculare anche l'angolo zenitale (cioè verticale) dell'astro al periodo del transito per confrontarlo poi con la sua altezza che si ricava con il calcolo: i due valori devono coincidere entro il limite di alcuni secondi d'arco; se non lo fanno, il valore esatto è quello derivato dal calcolo e quello misurato al cerchio zenitale denuncia o una lettura errata od un difetto dello strumento (per es. una perdita di rettifica) che deve essere corretto. In quest'ultimo caso neppure l'angolo azimutale può prudenzialmente considerarsi attendibile: conviene perciò ripetere le misure quando si sia rettificato in officina l'eventuale difetto dello strumento. Si rammenti che la perdita di collimazione degli assi è frequente in uno strumento così delicato e complesso come un teodolite e che la rettifica in officina è prassi routinaria ed indispensabile, ancorché costosa.
Per una esauriente descrizione del teodolite e del suo uso si veda in Bezoari, Monti, Selvini 1989, cap. 7.
Un'alternativa più maneggevole e meno costosa sono lo squadro sferico graduato e l'inclinometro. Essi vanno sempre usati di conserva perché il primo misura solo angoli azimutali ed il secondo solo angoli zenitali. Rispetto alla bussola presentano il vantaggio di misurare l'azimut non con metodi magnetici ma con metodi astronomici dello stesso tipo di quelli usati con il teodolite. Rispetto a quest'ultimo presentano il vantaggio di costi, peso, ingombro e delicatezza decisamente minori. Essendo abbastanza comodamente trasportabili in un ampio zaino, possono risultare molto utili nel survey di medio-breve raggio. Sono comunque assai meno precisi del teodolite, sia perché la loro messa in stazione è più grossolana (lo squadro ha solo una livella sferica e l'inclinometro si tiene generalmente in mano), sia perché la precisione di lettura è minore: per lo squadro è generalmente di 0,05 gradi quattrocentesimali, pari a 2'42"; per l'inclinometro è di 1° o di 10' a seconda dei modelli. Tra questi ultimi, quelli adatti all'uso archeoastronomico sono:

1) il modello a disco rotante con peso eccentrico, comodo, robusto, con lettura diretta di 1° e stimata dei 15', talora con scale ausiliarie (per es. della pendenza percentuale) ed illuminazione interna, più costoso ma molto maneggevole, in grado di misurare angoli fino a ± 90°;

2) il modello a livella torica - cosiddetta "livelletta Abney" - più delicato, meno maneggevole ma meno costoso, con lettura diretta, mediante nonio, dei 10' e stima dei 5', in genere anch'esso con scala ausiliaria delle pendenze in percentuale, con possibilità solo teoriche di misurare angoli fino a ± 90° ma in pratica limitate dalla sua particolare struttura ad angoli di 40°, comunque in genere sufficienti per il rilievo archeoastronomico. La livelletta Abney fornisce i migliori risultati se installata, per mezzo di opportuni morsetti, su cavalletto.

Il cronometro astronomico è un orologio di massima precisione. La sua funzione è quella di determinare l'istante preciso, il più possibile privo di errori, in cui si determina l'angolo tra l'astro prescelto come intermediario della misurazione e l'allineamento studiato. Successivamente per mezzo delle Effemeridi si potrà determinare l'angolo orario H e la declinazione decl di questo astro e, per loro mezzo, l'azimut A  dell'allineamento rispetto al nord astronomico. Misurata poi con il teodolite o con l'inclinometro l'altezza dell'orizzonte visibile (per gli astri considerati all'alba o al tramonto) e correttala con i parametri che vedremo più oltre, si ricava la declinazione sconosciuta verso cui l'allineamento punta: si potrà, quindi, dedurre se a tale declinazione corrispondeva all'epoca della costruzione del monumento un corpo od un fenomeno celeste significativo. Vedremo meglio questi problemi più oltre, nella parte relativa ai calcoli.
Requisito assoluto del cronometro astronomico è, quindi, la sua precisione oraria. Questo problema costruttivo ha per secoli impegnato le marine di tutto il mondo, poiché dalla precisione dei cronometri di bordo dipendeva la determinazione più o meno esatta della longitudine. Mentre il problema della latitudine fu soddisfacentemente risolto con l'invenzione del sestante, si dovette giungere all'invenzione della radio per un'altrettanto soddisfacente soluzione del problema posto dalla longitudine: infatti, nonostante la precisione raggiunta nella costruzione di quei particolari orologi per la navigazione detti cronometri marini per i fondamentali requisiti che dovevano possedere, solo l'avvento della radio permise di ottenere, in qualsiasi parte del globo ed in qualsiasi istante (o a intervalli determinati), l'ora di Greenwich, raffrontando alla quale l'altezza meridiana del sole sulla nave - o mezzogiorno vero - si calcolava la longitudine. Quest'ultima, infatti, non è altro che la differenza tra l'ora media di Greenwich (indicata con la sigla TU, UT, Tm o, talora ma impropriamente, GMT) e l'ora locale.
Il problema dei naviganti era quello di possedere un orologio che segnasse sempre ed ovunque con precisione costante l'ora di Greenwich, cosa che si rivelò impossibile. Il massimo che si ottenne furono degli strumenti la cui accelerazione od il cui ritardo erano noti e perciò potevano essere portati in correzione nei calcoli: l'errore giornaliero di un buon cronometro marino non dovrebbe superare ± 0,3 secondi al giorno (per una esauriente descrizione dei cronometri marini si veda in Flora 1987, cap. XVIII).
Nel campo degli orologi da polso meccanici, il Controle Officiel Suisse de Chronomètres (C.O.S.C.) rilascia il certificato di cronometro a quelli tra essi che hanno uno scarto giornaliero medio non superiore a -4 e +6 secondi al giorno (Conti, Giussani, Patruno, Rinversi 1997, pp. 46-55).
In astronomia il problema fu analogo, con il vantaggio che, non essendo lo strumento sottoposto al movimento della nave, si potettero usare orologi a pendolo, più precisi e costanti nel moto di quelli a bilanciere, soprattutto se il pendolo era molto lungo e l'intero complesso posto entro campane che ne mantenevano costante la temperatura, l’umidità, la pressione atmosferica, ecc. Il pendolo astronomico Schort ha uno scarto quotidiano non superiore a ± 0,002 secondi e quello Fedcenko a ± 0,0003 (Bakulin, Kononovic, Moroz 1984, pp. 173-177).
Notevoli passi avanti furono fatti con l'invenzione degli orologi elettrici, a diapason ed infine al quarzo: al giorno d'oggi uno di questi ultimi, di basso costo, è mediamente molto più preciso (il ritardo o l'anticipo si calcola in alcuni secondi al mese) di un cronometro meccanico. Lo scarto quotidiano di un buon orologio al quarzo si aggira intorno a 0,00001 - 0,000001 secondi.
La vera rivoluzione nella misura del tempo è stata la possibilità di misurarlo in base a fenomeni fisici che si verificano all'interno di certi atomi. L'orologio atomico al cesio 133, il più diffuso, ha uno errore giornaliero di 0,0000000000001 secondi.
Sulla base di questi dati l'unità di tempo - il secondo - è passato attraverso differenti definizioni:

a) fino al 1956 come 1/86400 del giorno solare medio.

b) dal 1956 al 1967 come 1/31 556 925,9747 dell'anno tropico;

c) dal 1967 come la durata di 9 192 631 770 oscillazioni di radiazioni corrispondente alla frequenza di risonanza di transizione fra due livelli superfini dello stato fondamentale dell'atomo del cesio 133. La misura atomica ha svincolato per la prima volta l'unità di tempo dal moto rotatorio della Terra ed ha anzi permesso di scoprire che quest'ultimo rallenta di 0,0023 secondi al secolo (Bakulin, Kononovic, Moroz 1984, pp. 130-132).

Recentemente sono stati messi in commercio orologi al quarzo in grado di sincronizzarsi automaticamente via radio a scadenze fisse con orologi atomici, dei quali, ovviamente, acquisiscono così l'estrema precisione e dei quali in pratica diventano veri e propri terminali. In Europa l'orologio campione al cesio si trova all'Istituto Federale Tedesco di Fisica Tecnica a Braunschweig; il segnale viene portato via cavo alla stazione radio DCF 77 di Mainflingen, presso Frankfurt am Main, dalla quale viene trasmesso sulla frequenza di kHz 77,5: tutti gli orologi che si trovano entro un raggio di km. 1500 lo ricevono automaticamente ogni ora e si sincronizzano. L'errore dichiarato dalle ditte costruttrici è di 0,0000000027 secondi al giorno, pari ad un secondo ogni 1.014.018,81005 anni. La precisione è dunque enorme e se si considera che il costo di tali orologi si aggira intorno alle £ 50.000 (per i modelli a sveglia; da £ 250.000 per quelli da polso) è evidente che è questo il cronometro astronomico da usare. E' consigliabile acquistare modelli dotati di apposito pulsante che consente di sintonizzare volutamente l'apparecchio sul segnale orario anche fuori delle scadenze previste, perché talora la ricezione automatica non avviene bene per disturbi atmosferici o schermature (cosa che viene generalmente segnalata da apposito simbolo): con il dispositivo di sintonizzazione a pulsante si può ovviare all'inconveniente in qualsiasi momento.

Circa le paline, livelle, fili a piombo e nastri metrici valgono le seguenti considerazioni.
Le paline sono in genere fornite con il teodolite. E' bene scegliere i modelli avvitabili una sull'altra (anche se più pesanti), in maniera tale da ottenere, se necessario, una palina molto alta, utilissima in presenza di folta vegetazione. Occorre prestare molta attenzione a non deformarle, pena irrimediabili errori di verticalità.
Le livelle devono essere del tipo torico, per la ben maggiore precisione di cui si è detto sopra. Solo qualche circostanza impone la livella sferica, meno precisa. Da proscrivere le livelle cilindriche da muratore.
Invece i fili a piombo possono anche essere fatti artigianalmente con lenza e piombi affusolati da pesca: ciò perché in determinate circostanze il classico strumento dell'edilizia risulta troppo ingombrante. E' bene comunque averne di varie lunghezze, dimensioni e peso.
I nastri metrici - di lunghezza dal singolo metro al doppio decametro ed oltre - è preferibile siano di metallo, perché quelli in fibra o plastica si deformano facilmente alterando anche di molto le misure. L'eventuale conoscenza del coefficiente di dilatazione del metallo usato consente precisioni ancora maggiori.
In archeoastronomia possono risultare utili le unità di misura anglosassone.

Il barometro ed il termometro sono necessari perché la pressione atmosferica e la temperatura entrano nel calcolo della rifrazione, a sua volta componente la formula per in calcolo dell'altezza vera hv dall'altezza misurata (detta anche: osservata) ho. Possono essere di qualunque tipo, purché precisi; ideali quelli digitali che consentono letture di singoli millibars e di frazioni di gradi centigradi. Devono però essere sempre periodicamente verificati, e possibilmente ogni volta prima della campagna di misurazione, con i corrispondenti apparecchi a mercurio, i quali - scomodi, ingombranti e fragili da trasportare - sono però per principio sempre esatti (oppure visibilmente rotti). Sono quindi da utilizzare in laboratorio per tarare gli strumenti di trasporto. In ogni caso la misura del barometro torricelliano a mercurio va corretta per la temperatura, la gravità e l'altezza sul livello del mare secondo quanto indicato dalla tavola 13 delle Tavole Nautiche dell'Istituto Idrografico della Marina Militare Italiana (I.I.M.).Si tenga in ogni caso presente che le correzioni per la pressione barometrica e la temperatura influenzano poco la rifrazione atmosferica; si apportano perché, come già detto, la sommatoria di piccoli errori può comportare alla fine un grande errore non riconoscibile, l'unico modo di evitare il quale è il massimo contenimento possibile di tale sommatoria: considerato che, per quanta precisione si adoperi, le misure sono comunque sempre affette da una certa quantità di errori ineliminabili, è bene non aggiungere a questi ultimi quelli che possono essere evitati.

Le effemeridi sono tavole contenenti una serie di dati, validi per il solo anno di pubblicazione, relativi a corpi celesti. Ve ne sono in commercio parecchie. Le più importanti sono "La conaissance des temps" francesi e "The American ephemeris" americane; facilmente reperibili in Italia sono l'"Almanacco di Astronomia UAI" ed. Biroma e l'"Almanacco astronomico" ed. Hoepli. Personalmente ritengo particolarmente adatte per l'uso archeoastronomico le "Effemeridi Nautiche" (EN) dell'Istituto Idrografico  della Marina Militare italiana (I.I.M.): perché concepite per lo stesso tipo di astronomia di posizione degli astri più visibili; perché tabulate con le posizioni di sole, luna e pianeti visibili di ora in ora per ogni giorno dell'anno e perché dotate di agili tavole di interpolazione. Esse semplificano al massimo i calcoli.

Le tavole di rifrazione sono praticamente l'unico sistema sicuro per calcolare la rifrazione atmosferica nelle condizioni più frequentemente richieste in archeoastronomia: a bassa altezza sull'orizzonte.
La rifrazione costituisce uno dei maggiori problemi dell'astronomia sferica. Essa consiste nella deviazione del raggio di luce proveniente dall'astro mano a mano che attraversa i vari strati dell'atmosfera, a causa delle loro diverse densità e temperatura: il raggio incidente si trasforma in raggio rifratto che fa apparire l'astro più alto di quanto esso effettivamente sia; il suo valore perciò deve essere sottratto all'altezza osservata. La rifrazione è nulla allo zenit e massima all'orizzonte. A partire da altezze sull'orizzonte superiori a 10°-15° (corrispondenti a distanze zenitali di 75°-80°) esistono numerose formule che consentono di calcolarla con buona approssimazione, ma ad altezze minori, dove si situa la maggior parte degli astri studiati dall'archeoastronomia, nessuna formula offre risultati attendibili. Occorre perciò ricorrere a tavole di rifrazione calcolate empiricamente. Le principali effemeridi straniere le contengono. In italiano esse si trovano nella tavola n. 22 delle Tavole Nautiche dell'I.I.M. Questa tavola è divisa in tre tabelle: la prima è quella della rifrazione media, la seconda quella della correzione da apportare alla prima in funzione della temperatura e la terza quella della correzione da apportare al risultato delle altre due in funzione della pressione atmosferica.

Le Tavole Nautiche dell'I.I.M. sono un'utile raccolta di tavole pre-calcolate per la risoluzione rapida di numerosi problemi di astronomia nautica. Quelle che interessano maggiormente
l’archeoastronomo sono:
la n. 06 (distanza dell'orizzonte apparente;
la n. 13 (riduzioni da apportare alle letture barometriche);
la n. 17 (amplitudini);
la n. 18 (tavole A B C per il calcolo dell'azimut);
la n. 21 (depressione dell'orizzonte), benché data l'elevazione dell'occhio considerata fino ad un massimo di m. 50 s.l.m.siano di solito più utilizzate le apposite formule;
la n. 22 (rifrazione media);
la n. 23 (semidiametro del sole e della luna), ormai poco utilizzata perché il medesimo dato è tabulato giorno per giorno nelle Effemeridi Nautiche;
la n. 24 (parallasse di sole, luna e pianeti) (come sopra);
la n. 25 (conversione di intervalli di tempo medio in siderale);
la n. 28 (conversione di millimetri di mercurio in millibars), utilizzata nella taratura del barometro digitale o aneroide con quello a mercurio.
Dato il loro basso costo e la loro notevole utilità sono senz'altro da utilizzare.

Le carte topografiche sono indispensabili per la determinazione delle tre coordinate geografiche - latitudine , longitudine l, quota sul livello del mare q.m. ... s.l.m.- necessarie per i calcoli astronomici. Si usano comunemente quelle edite dall'Istituto Geografico Militare Italiano I.G.M. e dalle singole Amministrazioni Regionali (cosiddette Carte Tecniche Regionali C.T.R.); per particolari scopi si utilizzano quelle edite dall'I.I.M. e dal Servizio Geologico Italiano S.G.I.; tutte le altre non sono sufficientemente affidabili per gli scopi del rilievo archeoastronomico.
Esse devono essere a grandissima (1:5.000; 1:10.000) o al massimo a grande  (1:25.000; 1:50.000; 1:100.000) scala. Ricordo che una scala cartografica è tanto più grande quanto più piccolo è il suo denominatore perché tanto più grande è la rappresentazione cartografica. Per esempio, nella scala 1:5.000, cm.1 misurati sulla carta corrispondono a m. 50 sul terreno; in quella 1:25.000, cm. 1 sulla carta a m. 250 sul terreno, e così via. Le formule per i calcoli relativi sono le seguenti:

L = ls;
l = L/s;
s = L/l

dove:
L: distanza sul terreno; l: distanza sulla carta; s: denominatore della scala.
Mentre la determinazione di quota si ricava con una lettura diretta delle curve di livello (isoipse), quella di longitudine e latitudine si ricava da due proporzioni, che saranno oggetto di un futuro lavoro specifico. Qui mi limito a dire che l'operazione deve essere eseguita con la massima accuratezza perché gli eventuali errori si ripercuotono poi nei calcoli.
Un particolare problema è posto dalle differenti coordinate di M. Mario da Greenwich. Infatti nella vecchia cartografia I.G.M. (ed in quella S.G.I.) la longitudine del suolo italiano è purtroppo contata da questa località, della quale è data, a sua volta, la longitudine da Greenwich; occorre perciò calcolare prima quella del sito da M. Mario e sottrarla o addizionarla poi a quella di M. Mario da Greenwich a seconda che il sito si trovi, rispettivamente, a W o a E di M. Mario: la somma algebrica dei due valori da la longitudine del sito da Greenwich.
Occorre prestare attenzione ai differenti valori riportati di latitudine e longitudine di M. Mario da Greenwich:

a) F. Zagar nel suo trattato "Astronomia sferica e teorica" del 1948 (Zagar 1984, p. 479) le valuta in Lat. 41°55'25,5"N e Long. 12°27'08,1"E;
b) la vecchia cartografia I.G.M. (anteriore circa al 1950), comprendente anche i "fogli" 1:100.000, riporta il solo valore di Long. 12°27'08,40"E;
c) la nuova cartografia I.G.M. (posteriore circa al 1950), comprendente i nuovi "fogli" 1:50.000 e le nuove "sezioni" 1:25.000, riporta sui margini delle carte direttamente la longitudine da Greenwich (come fanno anche le C.T.R. e quelle I.I.M.) e dà in un apposito box le coordinate di M. Mario: Lat. 41°55'31,49"N, Long. 12°27'10, 93"E.

Come si vede i valori differiscono, seppure di poco, tra loro. Ciò è dovuto ai progressi delle moderne tecniche di rilevamento geodetico.
Un ulteriore problema è dato dalla differenza di coordinate che risultano dai calcoli relativi, rispettivamente, alle carte I.G.M. e C.T.R.
Stanti tutte queste differenze, conviene nei calcoli attenersi ai valori per i quali la carta è stata "costruita" e che in essa sono riportati.
Per approfondimenti sull'uso della cartografia si vedano: Cecioni 1987; Corbellini 1985; Maddalena 1988; Sestini 1984.

Per l'esecuzione dei calcoli si può usare sia un software adatto, sia una calcolatrice scientifica.
Il software deve essere creato ad hoc dallo studioso applicando tutte le formule ed il rigore di calcolo necessari. Come si vedrà più avanti nella parte specifica ed in prossimi lavori, in archeoastronomia si richiedono procedure di calcolo molto precise e non sempre comuni, che generalmente nei prodotti commerciali, pur visivamente accattivanti, non sono interamente rispettate (quanti di questi, per es., tengono conto dell'esatta equazione del tempo, della variazione secolare dell'obliquità  dell'eclittica, della depressione dell'orizzonte, dell'esatto valore della rifrazione, ecc.?). Le procedure riportate nei trattati di astronomia citati in bibliografia (dai quali quelle qui di seguito esposte sono tratte) sono quelle che offrono le maggiori garanzie di precisione. Un testo particolarmente adatto per la compilazione di un preciso software di calcolo è Meeus 1990.
La calcolatrice scientifica deve essere in grado di utilizzare le funzioni trigonometriche e di calcolare arcoseni, arcocoseni ed arcotangenti. E' opportuno, inoltre, che sia in grado di trasformare i valori decimali in sessagesimali e viceversa, per evitare di dover ricorrere alle relative formule di trasformazione (indispensabili, invece, per trasformare i valori in gradi quattrocentesimali e viceversa); è altrettanto opportuno che possieda qualche memoria per semplificare i calcoli iterativi dove gli stessi valori (per es. la latitudine) ricorrono più volte. Una calcolatrice di tal fatta costa circa £ 20.000-40.000. I costi salgono a circa £ 100.000 per una calcolatrice programmabile, nella quale le sequenze di calcoli possono essere interamente programmate, ed a £ 200.000 per i modelli con grafica e possibilità di connessione con personal computer.

Bussola e altimetro non sono indispensabili ma molto utili.
La bussola deve consentire la lettura diretta di 1°, con stima esatta dei 30’ ed approssimativa dei 15'. Ciò si ottiene con i modelli prismatici o a microscopio. La bussola si utilizza nei surveys per una prima, approssimata valutazione degli allineamenti (da verificare poi comunque con teodolite o squadro sferico graduato) insieme all'inclinometro. Essa trova impiego principalmente in tre circostanze:

a) nel survey su territori vasti, accidentati e boscosi per il suo peso ed ingombro ridottissimi.

b) su manufatti all'interno di boschi troppo fitti per consentire la visuale del sole (in tal caso si dovrà verificare sul campo la declinazione magnetica, come descritto in Codebò 1997, pp. 323-328; Maddalena 1988, pp. 87-88).

c) nelle normali operazioni di rilievo astronomico, per una prima grossolana misurazione dell'azimut, indicativa di quello che si troverà con il calcolo.

Talune bussole prismatiche possono essere montate su cavalletti e sono dotate di livella sferica per una maggiore precisione. In tal caso occorre accertarsi che il cavalletto sia amagnetico oppure tenere conto della deviazione magnetica da esso indotta.
Per l'uso della bussola nel rilevamento archeoastronomico si veda in Tusa, Foderà Serio, Hoskin 1992, pp. S15-S20; Foderà Serio, Hoskin, Ventura 1992, pp. 107-119. Per una più dettagliata descrizione di un corretto uso della bussola in archeoastronomia si veda in Codebò 1977, pp. 323-335.
L'altimetro altro non è che un barometro con una particolare scala di altitudine. Le misure che fornisce sono in genere grossolane ed indicative, utilissime in escursionismo ed alpinismo ma non in archeoastronomia. Si tenga presente però che non sempre si riesce a determinare con precisione sulla carta l'ubicazione e/o la quota di un sito. In questi casi lo strumento, opportunamente usato da solo od in coppia con la bussola (Alletto 1982, pp. 59-61, 82-86; Corbellini 1985, pp. 137-141; Maddalena 1988, 105-108) può rendere preziosi servigi, come si è verificato recentemente nella determinazione delle coordinate geografiche della strada a tecnica megalitica del M. Bèigua (Michelini, Codebò c.s. I). Maggiore precisione a questo scopo si ottiene con le procedure della "livellazione barometrica" (Gasparelli 1990, pp. 221-223).

L'esatta determinazione delle coordinate geografiche, fondamentale in archeoastronomia, può giustificare in alcuni casi l'uso del GPS o di metodi astronomici.
Il primo è uno strumento che determina automaticamente la propria posizione in funzione di una rete di satelliti orbitanti attorno al globo; il suo uso è semplicissimo ed immediato; purtroppo la sua precisione nominale di ± m.15 può venire deteriorata fino a ± m.100 da disturbi deliberatamente indotti nella rete satellitare per motivi militari.
I secondi sono basati sul rilievo del passaggio in meridiano di un astro noto (Flora 1987, pp. 329-381; Lenzi 1967, pp. 49-68) o sulle rette d'altezza (Flora 1987, pp. 406-494; Lenzi 1967, pp. 69-95; Mannella 1973, pp. 65-125): sono notevolmente precise, ma di complessa applicazione; tuttavia in determinati casi possono risultare indispensabili.
 

Parte III: procedure di calcolo

Vengono qui di seguito date, con esempi numerici, due fondamentali sequenze di formule che consentono di determinare l'azimut astronomico A di un allineamento e la declinazione decl dell'eventuale astro ad esso corrispondente, essendo noti:

1) le coordinate geografiche latitudine , longitudine l, quota sul livello del mare e;

2) l'angolo a tra l'allineamento e l'astro (generalmente il sole) in quell'istante tm di quel giorno di quell'anno.

Le formule che seguono valgono per il sole. Per gli altri astri occorrono alcune modifiche che in questo lavoro non prenderemo in considerazione.
Le coordinate geografiche si ricavano con il metodo accennato alla voce carte topografiche o con quelli del passaggio in meridiano di un astro (detti anche a coordinate separate), delle rette d'altezza, dell'uso del GPS.
L'angolo a si misura con il teodolite e le paline, avendo cura di porre correttamente in stazione il primo come descritto e di rendere verticali le seconde con l'uso del filo a piombo e della livella torica. L'istante preciso del passaggio del centro dell'astro al reticolo del teodolite (o alla fessura dello squadro sferico graduato) si registra con il cronometro astronomico.
In taluni casi - come nell'esempio numerico che segue - si devono misurare le distanze tra le singole paline e tra esse ed il teodolite; ciò si fa con i nastri metrici metallici.
Con barometro e termometro, preventivamente tarati sui corrispondenti strumenti a mercurio, si misurano pressione atmosferica Pa e temperatura TC° nel momento in cui si eseguono le operazioni.
I valori tabulari si desumono dalle Effemeridi in corso: nell'esempio che segue sono state utilizzate quelle pubblicate dall'I.I.M. Perciò le sigle usate sono quelle proprie di tale almanacco.
Le procedure di calcolo sono desunte dai seguenti testi: Flora 1987; Romano 1992; Smart 1977.
Per le correzioni da apportare al barometro a mercurio e per la rifrazione atmosferica mi sono avvalso, rispettivamente, delle tavole 13 e 22 contenute nel volume Tavole Nautiche.
Le abbreviazioni, i simboli e le sigle usate sono le seguenti:

sen:  seno;
cos:  coseno;
tan:  tangente;
tm:  tempo medio del luogo di osservazione, ovvero sua ora civile (la comune ora segnata dall'orologio);
Tm:  tempo medio di Greenwich, ovvero sua ora civile (altrimenti detto UT e, meno correttamente, GMT);
tv:  tempo vero, ossia angolo orario del centro dell'astro contato a partire dal meridiano superiore dell'osservatore verso W.
Il meridiano superiore è quel meridiano che comprende un polo del l'equatore e lo zenit dell'osservatore. Il meridiano inferiore è quello che contiene l'altro polo dell'equatore ed il nadir dell'osservatore;
Tv:  il tempo vero al meridiano di Greenwich;
H:   angolo orario, ossia tv, dell'astro;
A:   azimut;
lat:  latitudine;
long: longitudine;
decl: declinazione;
ET:  equazione del tempo, ossia differenza algebrica tra il tempo vero ed il simultaneo tempo medio (o viceversa, con relativo cambiamento di segno algebrico):
ET = tv - tm (oppure: ET = tm - tv);
hv:  altezza vera dell'astro;
ho:  altezza misurata (altrimenti detta osservata) dell'astro;
R:   rifrazione atmosferica;
e:   altezza sul livello del mare dell'occhio dell'osservatore;
i:   depressione dell'orizzonte; per calcolarla qui è usata la formula: i = 0,03 Rad.quad.e;
p:   parallasse. Quella del sole vale mediamente 0°00'08,794148"; quella lunare vale 0°57'02,7" quando la luna è all’orizzonte astronomico e 0°57'02,7"cos ho
quando  la luna è sopra di esso di una quantità ho (misurabile con il cerchio zenitale del teodolite, o con l'inclinometro o con il sestante);
quella delle stelle è evanescente. La parallasse di sole, luna e pianeti può anche essere ricavata dalla tavola 24 delle Tavole Nautiche. Nelle Effemeridi Nautiche quella lunare è data di ora in ora.
sd:  semidiametro di un astro. Vale praticamente solo per sole e luna, che si presentano visivamente come dischi. Nelle Effemeridi Nautiche è dato: giornalmente per la luna e per il giorno intermedio di ogni pagina per il sole; in entrambi i casi è sempre riferito alle ore Tm 00.00.00. Lo si può ricavare anche dalla tavola 23 delle Tavole Nautiche. Il semidiametro solare vale mediamente 0°16'01"; quello lunare mediamente 0°15'42,5".
z:   distanza zenitale. E' l'inverso dell'altezza; perciò vale z = 90° - h;
E:   obliquità (angolare) dell'eclittica.
pmb:  pressione atmosferica in millibars;
pmmHg: pressione atmosferica in  millimetri di mercurio. Le relazioni che legano tra loro queste due ultime grandezze sono le seguenti: pmb = pmmHg 3/4;
pmmHg = pmb 4/3;
Im:  intervallo medio;
Iv:  intervallo vero;
pp:  parti proporzionali;
d:   differenza oraria della declinazione (con il suo segno);
(Questi ultimi quattro segni sono adottati nelle Effemeridi Nautiche per le interpolazioni con le apposite tabelle annesse).
 

1) metodo nautico (utilizzando le Effemeridi Nautiche EM)

1) Si trasforma il tm in Tm sottraendo o aggiungendo al tm l'ora del fuso orario locale a seconda, rispettivamente, se questo è a E o a W di Greenwich:
Tm = tm ± ora del fuso orario locale (- se ad E di Greenwich; + se ad W).

2) trasformato il tm in Tm, si trascurano momentaneamente i minuti ed i secondi (che in questa circostanza prendono il nome di Im1) e per il solo valore delle ore si cerca nella colonna T delle EN il corrispondente valore espresso in gradi sessagesimali: questo è il Tv1. Nelle pagine gialle delle EN si cerca poi quello corrispondente ai minuti di Im1 e nella colonna secondi, in corrispondenza ai secondi di Im1, si trova, nella colonna intestata "sole e pianeti" (se si utilizzano questi. Se si utilizza la luna si cerca nella colonna intestata "luna". Se si utilizza il tempo siderale, si cerca nella colonna intestata con il simbolo astrologico dell'ariete. Qui di seguito si considererà e si utilizzerà sempre e soltanto il sole) un valore in gradi, primi e decimi di primo sessagesimali (si rammenti che per trasformare un decimo di primo in secondi basta moltiplicarlo per 6). Questo valore si chiama Iv ed è il corrispettivo in gradi sessagesimali dei minuti e secondi di Im1. Il Tv1 corrispondente alle sole ore di Tm si somma all'Iv e si trova il Tv2 complessivo. In definitiva, con questa operazione solo apparentemente complessa si è effettuata in maniera semplice un'interpolazione.

3) Al Tv si somma la longitudine long. del sito con il suo segno: in astronomia nautica la longitudine si considera positiva ad E e negativa ad W. Si ottiene così il tv:
tv = Tv ± l
Si vedrà che nel secondo metodo si considera la longitudine all'opposto: negativa ad E e positiva ad W. Comunque dalla metà degli anni '80 in sede internazionale è stata presa la decisione di considerare il segno della longitudine come nella nautica, ma nelle formule occorre utilizzare il segno per il quale esse sono state al loro tempo predisposte.
Nell'effettuare questi calcoli conviene innanzitutto trasformare tutti i valori orari o sessagesimali nei corrispettivi valori decimali. Per far ciò si dividono i secondi (sia di tempo che di grado) per 60 e si ottengono parti decimali di primo; poi si dividono i primi e le parti decimali già ottenute per 60 e si ottengono parti decimali di ore o di gradi.

Es. 1: convertire 20°12'47" in parti decimali:
47"/60=0,78(3)
12,78(3)'/60=0,2130(5)
risultato: 20,2130(5)°

Es. 2: convertire in parti decimali l'orario 4h 56m 37s (4 ore, 56 minuti, 37 secondi):
37/60=0,61(6)
56,61(6)/60=0,9436(1)
risultato: ore 4,9436(1)
 

Per trasformare i valori decimali in sessagesimali od orari si procede come sopra, ma moltiplicando per 60.
Es. 3: convertire 20,2130(5)° in gradi sessagesimali:
0,2130(5)° x 60 = 12,78(3)'
0,78(3)' x 60 = 46,(9)"
risultato: 20°12'47"

Es. 4: convertire l'orario 4,9436(1) ore in ore, minuti e secondi:
0,9436(1) x 60 = 56,61(6) minuti
0,61(6) x 60 = 36,(9) secondi
risultato: 4h 56m 37s.

Inoltre se le coordinate sono date in valori differenti (in genere la longitudine in valori orari e la latitudine in valori sessagesimali) occorre necessariamente trasformarle in un'unica unità di misura  oraria o sessagesimale e poi decimale. Di solito conviene di più trasformare le coordinate orarie in sessagesimali. Per far ciò basta moltiplicare il valore orario decimale per 15. All'opposto, per trasformare i valori sessagesimali decimali in orari basta dividerli per 15.
Es. 5: trasformare l'orario 4h 56m 37s in gradi sessagesimali:
4h 56m 37s = 4,9436(1) x 15 = 74,1541666667° = 74°09'15".

Es. 6: trasformare 74°09'15" in ore, minuti e secondi:
74°09'15" = 74,1541666667 / 15 = 4,9436(1) = 4h 56m 37s.

Si rammenti che le calcolatrici scientifiche trasformano automaticamente i valori orari e sessagesimali in decimali, perché internamente eseguono i calcoli sempre con tale formato.
 

4) Si calcola ora la declinazione decl.
 Nelle EN di fronte al valore Tv1 nella colonna intestata Dec. si trova il valore della declinazione oraria “decl 1”, che può essere S o N. Il solo valore dei minuti, arrotondato dei secondi per difetto, costituisce l'Im2a. In fondo alla colonna, a pie' di pagina, si trova la sigla d seguita da un valore numerico molto basso preceduto da suo segno algebrico; per il sole esso oscilla tra d+1.0 e d-1.0. Nella pagina gialla corrispondente al valore di Im2a nelle colonne v/d si cerca il valore numerico di d: di fronte ad esso, nella colonna pp (parti proporzionali) si trova un valore in primi e decimi di primo sessagesimali. Il valore pp si somma algebricamente con il segno di d a “decl 1”. Si considera ora il solo valore dei minuti arrotondato dei secondi per eccesso (ossia un minuto in più del valore di Im2a). Nella pagina gialla del suo valore si cerca nella colonna v/d il corrispondente valore di pp; se esso è uguale a quello trovato per Im2a lo si trascura; se è diverso si fa la media tra i due valori e la si somma a w1 con il segno di d. Si ottiene così la declinazione dell'astro in quel particolare momento di Tm in ore, minuti e secondi. Anche in questo caso, come già per il Tv di cui al punto 2), si è eseguita in modo semplice un'interpolazione.

5) A questo punto si calcola l’altezza h dell’astro con la formula:
sen h = sen decl x sen lat + cos decl x cos lat x cos tv
Dal seno di decl si risale al valore di decl in gradi, primi e secondi sessagesimali nelle tavole delle funzioni trigonometriche e dei logaritmi, seguendone le istruzioni annesse. Con le calcolatrici scientifiche è sufficiente impostare davanti al valore di senh la funzione arcoseno, spesso indicata impropriamente con la sigla: sen elevato alla -1 (che a rigore esprime il reciproco del seno, ossia la cosecante).

6) Si calcola l'azimut As del sole:
cos As = (sen decl - sen lat x sen hs) / (cos lat cos hs).
Si ricava As con dalle tavole delle funzioni trigonometriche o con la funzione arcoseno. Se il tv (del punto 3) è <180° allora As è quello trovato con la formula sopra indicata; se il tv è >180° allora As=360°-As.

7) Si calcola l'azimut A dell'allineamento sottraendo all'azimut del sole As l'angolo a misurato con il teodolite o con lo squadro sferico:A = As - a.
Nel caso del dolmen di Borgio Verezzi è stato ovviamente necessario sottrarre da As sia l'angolo a' che l'angolo a.

8) A questo punto si deve calcolare l'altezza vera hv dell'astro (qui il sole) rispetto alla ho misurata con il cerchio zenitale del teodolite o con l'inclinometro. Infatti l'altezza vera hv differisce da quella misurata per un considerevole numero di parametri: la rifrazione, la depressione dell'orizzonte, la parallasse, il semidiametro (altrimenti detto raggio angolare).

La rifrazione R è il fattore più importante e va sempre calcolata. La sua misura costituisce uno dei capitoli più complessi dell'astronomia sferica poiché essa dipende dalle condizioni fisiche - temperatura, pressione, umidità, ecc. - di tutti gli strati d'aria che il raggio di luce attraversa dalla stratosfera fino al suolo, trasformandosi da raggio incidente in raggio rifratto. Quest'ultimo pone l'immagine visiva dell'astro sempre più in alto di quanto esso si trovi fisicamente nella realtà; per es. all'alba l'immagine del sole sull'orizzonte astronomico è già visibile alcuni minuti prima del suo effettivo sorgere ed al tramonto è ancora visibile per alcuni minuti dopo che è effettivamente tramontato. La rifrazione è nulla allo zenit e massima all'orizzonte astronomico: diminuisce, quindi, con l'aumentare dell'altezza h sull'orizzonte astronomico o - che è lo stesso - con il diminuire della distanza zenitale z [la relazione che lega h e z tra loro è la seguente:
z = 90° - (± h)
dove l'altezza è considerata positiva se l'astro è sopra l'orizzonte e negativa se è sotto di esso]. Per altezze di astri >15° (ossia per distanze zenitali  <85°) si usano numerose formule che integrano tra loro vari fattori (fra cui pressione atmosferica, temperatura e indice di rifrazione dell'aria misurate nel luogo di osservazione, distanza zenitale, ecc.) con sufficiente precisione, ma per altezze inferiori a 15° (ossia distanze zenitali  85°) nessuna formula dà risultati attendibili ed occorre perciò utilizzare apposite tabelle, costruite sulla base di osservazioni empiriche. Esse sono generalmente inserite alle principali effemeridi (Conaissance de Temps, American Nautical Almanac, ecc.), ma non in quelle dell'I.I.M.. Quest'ultimo le pubblica invece nelle sue Tavole Nautiche alla tavola n. 22, nella quale al valore della rifrazione media occorre apportare le due correzioni per la temperatura prima e per la pressione barometrica poi, entrambe misurate nel luogo di osservazione. Per un'esauriente discussione del problema della rifrazione atmosferica si veda in AA.VV. 1976-1987, vol. III parte I, pp. 514-516; Flora 1987, cap. XIII; Lenzi 1967, pp.24-26; Smart 1977, cap. III; Zagar 1984, cap.10.

La depressione dell'orizzonte i è data dalla formula
0,03 x Rad.Quadr. e
dove e è l'altezza in metri sul livello del mare del luogo di osservazione, alla quale, per una maggiore precisione, si può aggiungere anche l'altezza dell'occhio dell'osservatore. Per approfondimenti sulla teoria della depressione dell'orizzonte si veda Flora 1987, cap. XIII.
Si badi bene che la formula per il calcolo dell'ho non si riferisce più all'astro che abbiamo testè misurato con il teodolite ed il cronometro astronomico, ma all'astro incognito verso il quale reputiamo che il monumento archeologico sia orientato.Se supponiamo che esso sia diretto verso una stella e comunque per una prima approssimazione questi tre parametri sono sufficienti.

Se il calcolo eseguito ci fa supporre trattarsi di un pianeta visibile ad occhio nudo occorre aggiungere anche la parallasse p secondo la tavola 24 delle Tavole nautiche. Se, infine, abbiamo ragione di credere trattarsi del sole o della luna occorre introdurre nella formula anche i valori di parallasse e semidiametro: questi due astri, infatti, non appaiono puntiformi come le stelle e i pianeti, ma presentano entrambi l'immagine di un disco che ha un'ampiezza di circa mezzo grado. La parallasse va aggiunta nella formula. Quella del sole è molto piccola, essendo il suo valore
p sole = 0°00'08,794148"
ed è pressoché costante, data la sua grande distanza dalla terra; quella della luna è maggiore e varia a seconda dell'altezza del satellite sull'orizzonte astronomico. Se la luna ha h=0°, ossia è al suo sorgere o tramontare sull'orizzonte astronomico, il valore della sua parallasse è
p luna = 0°57'02,7";
se il satellite ha una qualche altezza ho il valore della sua parallasse è dato dalla formula
p luna = 0°57'02,7" x cos ho.
Attenzione! Le EN danno la parallasse lunare di ora in ora per ogni giorno dell'anno, ma questi valori servono solo nel caso che la luna sia l'astro di cui abbiamo misurato con il teodolite l'angolo a dall'allineamento delle paline e non quando essa è l'astro ignoto verso il quale supponiamo che l'allineamento sia puntato: infatti in quest'ultimo caso noi ignoriamo completamente la data e l'ora in cui essa si allineava con il monumento; perciò la parallasse lunare p da introdurre nella formula è solo quella calcolata con l'espressione sopra riportata. Per un'esauriente disamina della parallasse si veda in AA.VV. 1976-1987, pp.516-517, 528-529; Flora 1987, cap. XIII; Lenzi 1967, p. 23; Smart 1977, cap. IX; Zagar 1984, cap.IX.

Il semidiametro Sd o raggio angolare è la metà della misura apparente del disco visibile del sole e della luna. Esso varia in funzione diretta della distanza della terra dai due astri, perciò quello del sole varia in un ciclo di 365 giorni, mentre quello della luna in un mese sinodico. La tavola 23 delle Tavole Nautiche consente di calcolarlo in funzione dell'altezza apparente o istrumentale (equivalente alla nostra ho) misurata con il sestante, alla quale vanno apportate le correzioni d'indice e istrumentale che non si applicano con le misurazioni al teodolite. Le EN riportano direttamente giorno per giorno i valori del semidiametro lunare e solare; ma, come detto per la parallasse e per la medesima ragione, conviene inserire nella formula dell'altezza vera il semidiametro medio. Questo è per il sole 0°16'01" e per la luna 0°15'42,5". Il semidiametro va sottratto se si considerano la levata od il tramonto del lembo superiore del disco apparente del sole e/o della luna e va invece sommato se si considerano la levata od il tramonto del lembo inferiore: personalmente preferisco la seconda soluzione, perché ritengo più probabile che nella preistoria si considerasse il disco intero come una vera e propria divinità piuttosto che il suo primo od ultimo bagliore (Ra ed Aton nella civiltà egiziana). Per approfondimenti circa il semidiametro ed in generale per la trasformazione dell'altezza misurata od istrumentale in altezza vera si veda Flora 1984 capp. Xi-XII-XIII.
In definitiva le formule archeoastronomiche per trasformare l'altezza misurata ho in altezza vera hv con sufficiente precisione sono le seguenti:

a) valida per le stelle ed in prima approssimazione:
hv = ho - R - (0,03 x Rad.Quadr.e)
b) per i pianeti:
hv = ho - R - (0,03 x Rad.Quadr.e) + p
c) per sole e luna:
hv = ho - R - (0,03 x Rad.Quadr.e) + p ± Sd

9) Infine si calcola la declinazione decl dell'astro sconosciuto:
sen decl = sen lat x sen hv + cos lat x cos hv x cos A
se si è misurato l'azimut A da N;
sen decl = sen lat x sen hv - cos lat x cos hv x cos A
se si è misurato l'azimut A da S;
e con le tavole trigonometriche o con la funzione arcoseno si ricava decl.
Dal valore numerico della declinazione e dal suo segno algebrico si deduce di quale astro si tratta. Qui di seguito do i valori, uguali sia per l'alba che per il tramonto, che furono maggiormente oggetto di indagine da parte dell'uomo preistorico.

a) sole
21/03 (equinozio di primavera): decl 0°
21/06 (solstizio d'estate):     decl +23°27'
23/09 (equinozio d'autunno):    decl 0°
21/12 (solstizio d'inverno):    decl -23°27'

b) luna piena intorno ai solstizi ogni 6793 giorni
21/06 decl +28°36' decl +18°18'
21/12 decl -28°36' decl -18°18'

La declinazione del sole e della luna varia nei secoli per effetto della precessione planetaria che fa aumentare o diminuire l'obliquità dell'eclittica E di circa 0,47" all'anno secondo un ciclo plurimilienario mal noto. Attualmente  sta diminuendo. Due buone formule per calcolarla sono le seguenti:

 E = 23°26'21.448" - 0°00'46,85" x T - 0°0'00,0059" x (T)² +
0°00'00,001813" x (T)³.

E = 23°26'21,448" - 0,0130125 x T - 0,00000164 x (T)² +
0,000000503 x (T)³ + 0,00256 x cos (259,18 - 1934,142 x T).
 

dove 23°26'21,448" è il valore dell'obliquità dell'eclittica all'anno 2.000 d.C. e T è il tempo (+ in avanti e - indietro) in secoli giuliani dal 2.000 d.C.
Si noti bene che tutte le formule relative al calcolo sono sufficientemente precise fino a ± 6.000 anni dall'anno di partenza, mentre oltre non sono più attendibili. Per tale motivo calcoli che arretrano di oltre 6.000 anni non hanno alcun fondamento.
Nell'emisfero boreale il segno algebrico sarà, ovviamente, + per la declinazione settentrionale (ossia estiva) e - per quella meridionale (ossia invernale). L'inverso in quello australe.
Per la luna occorre sommare a 23°26'21,448" il valore dell'obliquità dell'orbita lunare (che resta costante) pari a circa 5°09' con il suo segno algebrico.

Per quanto riguarda le stelle, la loro declinazione è propria per ciascuna e varia lentamente nel tempo per effetto della precessione degli equinozi e del moto proprio di ogni stella. Anche in questo caso i calcoli sono validi entro ± poche migliaia di anni. Per l'identificazione di stelle è conveniente servirsi di tabelle di coordinate equatoriali aggiornate ogni cinquecento anni: trovata in esse la stella probabilmente interessata, se ne calcolano con precisione le coordinate che si verificano con la w trovata con la formula sopra riportata. Per i calcoli relativi si veda in Meeus 1990, capp. 16 e 17; Smart 1977, capp. 10 e 11; Zagar 1984, capp. VII e XIII.
Infine circa i pianeti ricordo che attualmente nell'ambito preistorico europeo e mediterraneo non si conoscono allineamenti  relativi ad essi. Per i calcoli sul loro moto rinvio direttamente ai testi di astronomia sferica già citati.
 

Esempio numerico

Nell'esempio numerico che segue, relativo al dolmen di Borgio Verezzi (SV) sul M. Caprazoppa (Giuggiola 1984, pp. 67-69; Priuli e Pucci 1994, p. 136; Codebò 1997) era necessario misurare l'angolo a tra entrambi i lati della costruzione ed il sole. Ciò fu reso possibile in una sola battuta (ossia con una sola misurazione angolare) grazie ad una procedura (il cui algoritmo sintetico è riportato in Codebò 1997, appositamente elaborata da Mario Monaco, segretario dell'Associazione Astrofili Savonesi, che effettuò la campagna insieme a me.
Nel caso del dolmen di Borgio Verezzi (SV), i dati iniziali furono:
giorno dell'osservazione: 26/12/1994;
ora civile tm: 12.53.35
latitudine : 44°10'23"N
longitudine l: 8°18'52"E
e: m. 302,5 s.l.m.
angolo a: 57°09'40"
angolo a: 48°45'39"

01) Tm (12.53.35. - 01.00.00) = 11.53.35

02) Tm 11.00.00 26/12/1994:
Tv 344°52'42"+
Iv 00.53.35     : Iv  13°23'48"=
-------------------------------
Tv 11.53.35 26/12/1994 =    358°16'30"

03) Tv 358°16'30"  +
       l    8°18'52"E =
      ------------------
      366°35'22"

tv (366°35'22,3" - 360°00'00,0") = 6°35'22,3"
(poiché il valore assoluto del tv supera i 360°, ad esso vanno sottratti appunto 360°)

04) decl sole 26/12/1994
Tm 11.00.00:              S -23°21'48"+
Im 00.53.00  d+0,1   pp. 00°00'06"=
                                   -----------------
 Tm 11.53.:                   -23°21'42"       decl sole 26/12/1994
 

(N.B. la declinazione meridionale del sole, quale si verifica al solstizio d'inverno, si indica con il suo valore numerico preceduto dal segno -; al contrario, quella settentrionale, quale si verifica al solstizio d'estate, si indica con il suo valore numerico preceduto dal segno +. Ciò convenzionalmente sia nell'emisfero boreale che in quello australe. Perciò la declinazione del sole al solstizio invernale dell'anno 2000 d.C. si indica con: -23°26'21,448"; quella al solstizio estivo si indica con: +23°26'21,448". Il valore numerico della declinazione è identico tanto all'alba quanto al tramonto. Esso varia nel corso dei secoli per effetto della precessione planetaria che sarà descritta dettagliatamente in un prossimo lavoro).

decl sole 26/12/1994 Tm 11.00.00:   S -23°21'48"+
                      Im 00.54.00  d +0,1:  pp. 00°00'06"=
                                                       ______________
decl sole 26/12/1994 Tm 11.00:           -23°21'42"
quindi:
decl sole 26/12/1994 Tm 11.53.35 :    -23°21'42"

05) sen h sole = sen -23°21'42" x sen 44°10'22,7" + cos -23°21'42" x cos44°10'22,7" x cos 6°35'22,3"
h sole = 22°11'45,34"

06) cos As = (sen -23°21'42" - sen 44°10'22,7" x sen 22°11'45,34") / (cos 44°10'22,7" x cos 22°11'45,34")
As = 360° - 173°28'01,53" = 186°31'59,60"

7) Da questo punto i calcoli si raddoppiano poiché gli angoli misurati con il
teodolite sono due: a' e a.
A' allineamento paline': 186°31'59,60"-
angolo a :                       57°09'40,00"=
                                   -----------------
A' allineamento paline': 129°22'19,60"

A allineamento paline  : 186°31'59,60"-
angolo a :                       48°45'39,00"=
                                   -----------------
A allineamento paline  : 137°46'19,47"

8) hv = 0° - 0°36'29" - (0,03 x Rad.Quadr.302,5) + 0°57'02,7" + 0°15'42"
  hv = 0°04'57,31"

(N.B.: in questa occasione, per un complesso di motivi, non si è corretta la rifrazione per la temperatura e la pressione barometrica: conviene, invece, farlo sempre. Inoltre nel calcolo di hv sono stati inseriti subito i dati della parallasse e del semidiametro lunari: ciò perché vi erano già fondati motivi per ritenere che fosse proprio la luna l'astro interessato. Nei casi ignoti conviene seguire le procedure di approssimazioni successive descritte ai punti 8a e 8c).

9) sen decl' = sen 44°10'22,7" x sen 0°04'57,31" + cos 44°10'22,7" x cos 0°04'57,31" x cos 129°22'19,60"
decl' = -26°59'57,34"

sen decl = sen 44°10'22,7" x sen 00°04'57,31" + cos 44°10'22,7" x cos 00°04'57,31" x cos 137°46'20,60"
decl = -32°00'43,24"

10) In questo caso è opportuno anche calcolare il valore dell'azimut medio Am, corrispondente con ottima approssimazione all'azimut dell'asse medio del vano
del dolmen, altrimenti difficilmente misurabile:

Am = (129°22'19,60" + 137°46'20,60") / 2 = 133°34'20,1"

cui corrisponde la seguente declinazione media:

sen decl m = sen 44°10'22,7" x sen 00°04'57,31" + cos 44°10'22,7" x cos 00°04'57,31" x cos 133°34'20,1"
decl m = -29°33'43,36"

Come vedremo in un prossimo articolo, si può tentare, con molta prudenza ed incertezza, di determinare l'epoca di erezione del monumento indagato in base all'obliquità  dell'eclittica.

2) metodo del calcolo dell'angolo orario

Con questo metodo si sostituiscono le procedure ed i calcoli dei punti nn. 1, 2, 3 con una formula che dà direttamente l'angolo orario H del sole (essa vale solo per questo astro!) in base al Tm (qui chiamato Universal Time: UT) di Greenwich, determinato con il cronometro astronomico, alla longitudine ed all'equazione del tempo ET. Esso si utilizza tutte le volte in cui non si dispone ditabulazioni di ora in ora per ogni giorno dell'anno, come solitamente capita con le Effemeridi Astronomiche (a differenza di quelle Nautiche). La complicazione maggiore è data dalla necessità di calcolare la declinazione w del sole nell'istante cronometrato partendo da un valore tabulato alla sola mezzanotte (ore 0.00.00.) di Greenwich, anziché a ciascuna ora del giorno. Le Effemeridi Nautiche semplificano molto i calcoli, riducendo il rischio di errori.

H = (UT - ore 12.00.00) x 15 - (± long) - (ET x 15).

In questa formula la longitudine long va considerata positiva (segno +) quando ad W di Greenwich e negativa (segno -) quando ad E.

Una volta calcolato l'angolo orario H del sole ci si inserisce nella procedura descritta nel metodo nautico a partire dal punto n. 5), a partire dal quale si procede con le stesse formule.

Esempio numerico
H = (11.53.35 - 12.00.00) x 15 - (-8°18'52") - (00.00.36 x 15)
H = 6°33'37"
Come si vede, l'angolo orario H del sole ottenuto con questa formula differisce di -0°01'45,3" da quello ottenuto con il metodo nautico al punto 3). Ciò si
verifica spesso utilizzando tabulazioni fra loro diverse ed in genere è dovuto a differenti arrotondamenti dei valori numerici; è sempre bene, comunque,
risalire, fino a che è possibile, a valori precisi e concordi.
Utilizzando il valore decl = -23°21'54" come dalle Effemeridi Nautiche (perché non dispongo di altre effemeridi 1994) il calcolo procede come segue:

5) sen h = sen -23°21'42" x sen 44°10'22,7" + cos -23°21'42" x cos 44°10'22,7" x cos 6°33'37"
h = 22°11'53,92"

6) cos As = (sen -23°21'42" - sen 44°10'22,7" x sen 22°11'53,92) / (cos 44°10'22,7 x cos 22°11'53,92")
As = 360° - 173°29'44,4" = 186°30'15,5"

7) A' allineamento paline': 186°30'15,5"-
angolo a'                           57°09'40,0"=
                                      ----------------
A' allineamento paline':    129°20'35,5"

A allineamento paline:  186°30'15,5"-
angolo a:                       48°45'39,0"=
                                -------------------
A allineamento paline:  137°44'36,5"

8) hv = 0°00'00" - 0°36'29" - (0,03 x Rad.Quadr.302,5) + 0°57'02,7" + 0°15'42"
hv = 0°04'57,31"

9) sen decl'= sen 44°10'22,7" x sen 0°04'57,31" + cos 44°10'22,7" x cos 0°04'57,31" x cos 129°20'35,5"
decl' = -26°58'52,56"

sen decl = sen 44°10'22,7" x sen 0°04'57,31" + cos 44°10'22,7 x cos 0°04'57,31" x cos 137°44'36,5"
decl = -31°59'44,05"

10) Am = (129°20'35,5" + 137°44'36,5") / 2 = 133°32'36"

sen decl m = sen 44°10'22,7" x sen 0°04'57,31" + cos 44°10'22,7" x cos 0°04'57,31" x cos 133°32'36"
decl m = -29°32'41,16"

Come si vede risulta alla fine una piccola differenza di circa -1' tra i valori ottenuti con il metodo nautico e quelli ottenuti con il metodo dell'angolo orario: essa è dovuta, come ho detto, fondamentalmente a differenti arrotondamenti. Ai fini del nostro scopo, se si esclude il tentativo di determinare l'età del monumento con il metodo dell'obliquità  dell'eclittica, è praticamente ininfluente. Mi riprometto, in ogni caso, di ritornare in futuro più approfonditamente sull'argomento.

Parte IV: conclusioni

Nel presente lavoro ho voluto dare una panoramica generale dei problemi fondamentali, delle procedure e dei calcoli  che si devono affrontare in archeoastronomia. Nei prossimi lavori mi propongo di entrare più dettagliatamente in ciascun argomento. In ogni caso i lettori sono già in grado, a questo punto, di eseguire rilevamenti autonomi.
 

Parte V: appendice bibliografica minima ragionata

Come visione generale dell'archeoastronomia sono fondamentali ed indispensabili almeno i due seguenti testi: Proverbio 1989; Romano 1992.

Per l'astronomia sferica, teorica e di posizione e le relative procedure di calcolo ritengo essere il testo più utile ed accessibile per le specifiche esigenze dell'archeoastronomia: Flora 1987, perché, in definitiva, l'archeoastronomia corrisponde all'astronomia visuale diretta della navigazione, mentre molte parti (problema dei due e dei tre corpi, determinazione di orbite di corpi del sistema solare, stelle binarie, ecc.) normalmente trattate nei testi classici di astronomia sferica e teorica - tipo Smart 1977 e Zagar 1984 - interessano solo marginalmente l'archeoastronomo. In definitiva, un programma di studio basale di astronomia sferica, teorica e di posizione, si realizza con Flora 1987, capp. I-IV, VII, IX-X, XII-XIII, XVI-XVIII e con Smart 1977, capp. I-XI, XV.
Per il problema della determinazione astronomica delle coordinate geografiche di un sito: Flora 1987, capp. XIX-XXII e Smart 1977, cap. XIII,
Per una versione aggiornata e semplificata dei calcoli astronomici e per la compilazione di un programma computerizzato di calcolo, semplice e nello stesso tempo rigoroso, fondamentale è: Meeus 1990.

Per la teoria e la pratica degli strumenti di misura (fra cui il teodolite) e per il trattamento delle misure (teoria degli errori applicata alle misure topografiche): Bezoari, Monti, Selvini 1989.

Per gli aspetti archeologici: Camps 1979 e 1982; Cocchi Genick 1983, voll. I e II.

Per l'uso delle carte topografiche, della bussola, dell'inclinometro e per i problemi generali di orientamento: Corbellini 1985; Maddalena 1988; Sestini 1984.

Per una sintesi generale degli studi archeoastronomici anglosassoni: Burl 1993.

Per le informazioni generali e la rigorosa metodologia di studio, importante è la lettura dei classici testi di A. Thom, ormai reperibili solo in biblioteche:
(1967) Megalithic sithes in Britain, Oxford Univ. Press;
(1971) Megalithic lunar observatories, Oxford Univ. Press;
(1977) La géométrie des alignements de Carnac, Rennes;
(1978) Megalitic remains in Britain and Brittany, Oxford Univ. Press
(per la bibliografia completa di Thom si veda nelle bibliografie allegate a Burl 1993, Hadingham 1975, Proverbio 1989).

Infine sono indispensabili al ricercatore di archeoastronomia le Effemeridi e le varie Tabelle ad esse associate.
 
 

BIBLIOGRAFIA
 

AA.VV. (1976-1987). Enciclopedia delle matematiche elementari e complementi. Hoepli, Milano.

AA.VV. (1984). Paletnologia. Metodi e strumenti per l'analisi delle società preistoriche. La Nuova Italia Scientifica, Roma.

Alletto F. (1982). Topografia e orientamento. C.A.I.

Bartolomei G., Broglio A., Guerreschi A., Peretto C. (1975). Introduzione alla ricerca preistorica. Società Naturalisti "Silvia Zenari", Pordenone.

Bezoari G., Monti C., Selvini A. (1989). Fondamenti di rilevamento generale. Vol. I: topografia e cartografia. Hoepli, Milano.

Broglio A., Kozlowski J. (1986). Il paleolitico. Jaca Book, Milano.

Burl A. (1993). From Carnac to Callanish. Yale University Press, U.S.A.

Camps G. (1979). Manuel de recherche préhistorique. Doin, Paris.

Camps G. (1982). La prehistoire. A la recherche du paradis perdu. Librairie Académique Perrin. Trad. italiana: La preistoria. Alla ricerca del paradiso perduto. Bompiani, Milano, 1985.

Cecioni E. (1987). Uso della carta topografica. I.G.M., Firenze.

Champion S. (1980). A dictionary of terms and techniques in archaeology. Phaidon Press Limited, Oxford. Trad. it.: Archeologia. Dizionario di termini e tecniche. Garzanti, Milano, 1983.

Clark G. (1977). World prehistory in new perspective. Cambridge University Press. Trad. it.: La preistoria del mondo. Una nuova Prospettiva. Garzanti, Milano, 1986.

Cocchi Genick D. (1993). Manuale di preistoria. Vol. I: paleolitico e mesolitico. Comune di Viareggio, Assessorato alla Cultura, e Museo Preistorico ed Archeologico A.C. Blanc, Viareggio (LU).

Cocchi Genik D. (?). Manuale di preistoria. Vol. II: neolitico. Comune di Viareggio, Assessorato alla Cultura e Museo Preistorico e Archeologico A.C. Blanc, Viareggio (LU).

Codebò M. (1997). Uso della bussola in archeoastronomia. In: Atti del XVI congresso nazionale di storia della fisica e dell'astronomia, Como 24-25 maggio 1996.

Codebò M. (1997). Prime indagini archeoastronomiche in Liguria. In: Memorie S.A.It.

Corbellini G. (1985). Guida all'orientamento. Zanichelli, Bologna.

Del Lucchese A., Giacobini G., Vicino G.,  a cura di ... (1985). L'uomo di neandertal in Liguria. Tormena, Genova.

Effemeridi Nautiche. I.I.M., Genova.

Flora F. (1987). Astronomia nautica. Hoepli, Milano.

Foderà Serio G., Hoskin M., Ventura F. (1992). The orientations of the temples of Malta. In: Journal of the History of the Astronomy, XXIII.

Gasparelli L. (1990). La pratica topografica. Hoepli, Milano.

Guerreschi G. (1980). La tipologia della ceramica. Società Naturalisti "Silvia Zenari", Pordenone.

Guidi A. (1995). I metodi della ricerca archeologica. Laterza, Bari.

Hadingham E. (1975). Circles and standing stones. Trad. it.: I misteri dell'antica Britannia, Newton Compton, Roma, 1978.

Lenzi E. (1967). Determinazioni astronomiche speditive. I.G.M., Firenze.

Maddalena E. (1988). Orienteering. Hoepli, Milano.

Mannella G. (1973). Impariamo a fare il punto astronomico. Vito Bianco.

Meeus J.(1990). Astronomia con il computer. Hoepli, Milano.

Michelini M., Codebò M. (c.s.). Un percorso rituale sulle pendici meridionali del M. Bèigua (SV)? In: Atti del XVII Congresso Nazionale di Storia della Fisica e dell'Astronomia, Como 22-24 maggio 1997.

Peroni R. (1994). Introduzione alla protostoria italiana. Laterza Bari.

Proverbio E. (1989). Archeoastronomia. Teti.

Renfrew C. (1979). Before civilization. The radiocarbon revolution and prehistoric Europe. Cambridge University Press. Trad. it: L'Europa della preistoria. Laterza, Bari, 1996.

Romano G. (1992). Archeoastronomia Italiana. CLEUP, Padova.

Sambo A. (1990). Problemi di astronomia sferica e teorica. Biroma, Galliera Veneta (PD).

Sestini A. (1984). La lettura delle carte geografiche. Felice Le Monnier, Firenze.

Smart W.M. (1977). Textbook on Spherical Astronomy. Cambridge University Press, Cambridge, Great Btitain.

Tavole Nautiche. I.I.M., Genova, 1961.

Tusa S., Foderà Serio G., Hoskin M. (1992). Orientations of the Sesi of Pantelleria. In: Archaeoastronomy, 17.

Zagar F. (1984). Astronomia sferica e teorica. Zanichelli, Bologna.