Per archeoastronomia deve intendersi quella disciplina che studia le conoscenze e le applicazioni astronomiche nell’antichità.
I nostri avi usavano spesso rappresentare in terra ciò che avveniva in cielo, spesso attribuendogli un valore di sacralità.
I modi erano molteplici, si va dalle incisioni rupestri a carattere astrale e l’innalzamento di monumenti megalitici (menihr, dolmen, cromlech, ecc…) dell’era preistorica e protostorica, fino all orientamento delle chiese sui punti cardinali, o in direzione dell’alba o tramonto di svariati astri, tra cui il sole agli equinozi o ai solstizi, dell’epoca medioevale.
L’orientamento rispetto al nord, che da qui in avanti noi chiameremo azimut, è la base di questa scienza, assieme alla declinazione cui sottende il monumento, perché sia le incisioni, sia i megaliti, sia alcuni edifici sacri medioevali (spesso oramai ridotti a ruderi) sono orientati su punti astronomici rilevanti.
Vediamo ora di quali strumenti è bene munirsi per coltivare questa passione ( personalmente alcuni li considero facoltativi ), e quali procedimenti di calcolo, che spiegherò passo passo, vanno eseguiti per verificare se un qualsivoglia manufatto è “archeoastronomicamente” interessante.
 
 

Utile per accertare, in prima approssimazione, l’azimut del manufatto misurato. E’ raccomandato l’uso di una bussola di un certo livello, e che legga altresì almeno 1 grado sessagesimale, per diminuire l’errore di misura, in ogni caso largamente presente trattandosi di misurazioni magnetiche. Questo strumento è da utilizzarsi esclusivamente come indicazione, per poter successivamente confrontare i risultati ottenuti dai calcoli astronomici.
Non è corretto basare il calcolo azimutale sulle sole misure magnetiche, poiché l’anomalia magnetica terrestre può largamente falsare i risultati (mi è capitato personalmente di dover costatare errori superiori ai 10° -20°).

Precisissimo il primo, più maneggevole e meno costoso il secondo sono i cardini per chi vuole dedicarsi a questa disciplina.
Il teodolite è sicuramente il non plus ultra per effettuare le misure, ma la sua complessità d’utilizzo, il costo particolarmente alto, la difficoltà e spesso l’impossibilità di trasportarlo su sentieri di montagna, habitat dell’archeoastronomo, per il suo peso elevato, fanno preferire l’uso dello squadro sferico, il quale è meno costoso, portatile, più facile da usare, solo è meno preciso.
Entrambi gli strumenti, posti su treppiede, evidenziano l’angolo sotteso in gradi quattrocentesimali, che chiameremo alfa, tra la direzione mirata, indicata dalle paline, e il sole. Effettuando una misura astronomica la rilevazione è molto affidabile perché priva d’errori, se non quelli umani, e svolgendo il procedimento in maniera esatta si ottiene un dato “certo”, pienamente utilizzabile nei calcoli futuri.

Strumento che misura, in gradi e primi, l’altezza sul piano di un oggetto.
E’ utilizzato in archeoastronomia per sapere l’altezza dell’orizzonte visibile verso una determinata direzione, essa è massima allo zenit (90°), e minima all’orizzonte marino (0°). Strumento di facile uso e trasporto giacché generalmente sta nel palmo di una mano.
Si procede mirando verso ciò che si vuole osservare, traguardando la scala graduata posta all’interno dello strumento fino a quando la linea di riferimento della scala non è posta sull’limite dell’oggetto mirato, a quel punto si legge la corrispondente altezza sulla suddetta graduazione.
L’altezza d’orizzonte serve per effettuare il calcolo della declinazione sottesa del sito.

Capace di fornire l’ora precisa al milionesimo di secondo, serve per prendere gli stop orari durante le misure solari. Esso periodicamente riceve il segnale d’aggiornamento dall’ orologio atomico di Francoforte, rimanendo così sempre molto preciso. Si trova in commercio a prezzi molto bassi.

Indispensabili per la determinazione del punto di stazione, effettuare triangolazioni e rilievi vari. Raccomando l’uso di carte dell’I.G.M.I.-Firenze, dettagliatissime anche se poco aggiornate sui mutamenti della superficie per cause antropiche (centri abitati, strade), o in subordine le CC.TT.RR. più aggiornate ma meno dettagliate.
Le scale da usarsi vanno dalla 1:25000 (o anche inferiore nel caso della C.T.R.) utile per determinare le coordinate del sito misurato, alla scala 1:100000,utile per determinazioni e triangolazioni topografiche su scala più vasta.(identificazione di rilievi lontani, visione più ampia del settore operativo, ecc.…).

Esso risolve alcuni problemi topografici precedentemente espressi, fornendo in tempo reale la coordinate geografiche con una precisione di + o – 100mt..Tuttavia il suo funzionamento è fortemente limitato in zone coperte da fogliame , rendendo così il suo possesso solo eventuale e mai obbligatorio, dovendo essere il metodo analitico di determinazione delle coordinate, tesoro d’ogni appassionato del settore.

Questo strumento, utile per misurare la quota del monumento misurato, se presente deve essere molto preciso, altrimenti arreca più danno che altro. Doveroso è in ogni caso il controllo manuale sulla carta topografica dei punti quotati eventualmente presi con l’altimetro.

Hanno lo scopo di misurare la temperatura e la pressione al suolo, dati inseriti nel calcolo della rifrazione atmosferica, per una precisione maggiore. Ad ogni modo non è indispensabile l’uso di questi strumenti perché le differenze pratiche in sede di calcolo sono poco rilevanti.

Lunga almeno 20 – 25 MT., la rotella metrica è indispensabile per determinare la metà di un asse, di un accesso, di un allineamento, o per prendere una qualsivoglia distanza e poter dunque procedere con le misure successive.

Indispensabile per la verticalizzazione degli strumenti e altre misure di livello, anche sul terreno.
In prima approssimazione si può usare la bolla normale, per procedimenti più precisi (es.: verticalizzazione dello squadro) è necessario usare la livella torica, che essendo leggermente ricurva offre maggiori garanzie di precisione e stabilità di misura.

Necessario per la verticalizzazione delle paline, deve essere lungo almeno 1,5Mt.

Pubblicazioni edite dall’Istituto Idrografico della Marina Militare.
Le prime servono per svolgere i calcoli astronomici in seguito descritti, le seconde si usano per il calcolo dell’altezza vera, (determinazione della rifrazione media,tav.22), per la depressione dell’orizzonte (tav.21) e per determinare in maniera approssimativa l’azimut con le tavole A-B-C (tav.18).

E’ sufficiente una qualsiasi calcolatrice scientifica dotata delle funzioni statistiche. Tutti i calcoli vanno fatti con la macchina in posizione “DEG”, non usare GRAD o RAD.

Può essere utile, anche in sede di pubblicazione, avere fotografie del sito misurato.

- quaderno o brogliaccio su cui segnarvi le misure, ed eventualmente sviluppare i calcoli.
- Decimetro, qualsiasi o modello colorato tipo IFRAO per i raffronti fotografici.
- Vanghetta o cazzuola: può essere necessario smuovere del terreno.
- Un buon paio di guanti, non dimentichiamoci che si è a contatto con la terra.
- Una bolla apposita da porre sul nastro metrico per misure sopra qualche cm. dal terreno, qualora si abbia bisogno d’elevata precisione.
- Un mazzuolo di plastica o gomma, per infliggere le paline nel terreno senza rovinarne la parte superiore.
- un coordinatometro per la carta topografica.

Possedendo gli oggetti sopra elencati si possiede la strumentazione adatta per operare sul territorio.
 
 

I procedimenti di calcolo sottoelencati interessano elementi di trigonometria sferica ed astronomia nautica.
Al momento di effettuazione delle misure il modus operandi è il seguente:
a) scegliere la direzione da misurare;
b) prendere un azimut magnetico e scriverlo sul brogliaccio;
c) traguardare con lo strumento l’allineamento delle paline e appena possibile prendere l’istante orario del sole;
d) Scrivere subito il valore della misura e il tempo rilevato;
e) Prendere nota dell’altezza dell’orizzonte visibile Ho in quella direzione, con l’inclinometro, non considerando alberi, palazzi e altre costruzioni moderne, ma soltanto i rilievi montuosi o eventualmente costruzioni certamente più antiche (es. chiesa anno 1000 e chiesa anno 1400 molto vicina), nel caso di dubbio sull’età non tenerle in considerazione.
f) Prendere eventualmente un altezza di sole indicativa con l’inclinometro, da tenere come riferimento.
 
 

Quando si effettua la misura con lo squadro od il teodolite bisogna prendere lo stop orario del sole in h, m, s, e convertire subito i gradi quattrocentesimali (400g) in gradi sessagesimali (360°): moltiplicando la misura per 0,9, si passa al sistema sessagesimale(tab.1)
 
 
 

Altresì è possibile ripassare da un sistema all’altro con il procedimento inverso(tab.2):
 
 

Fatto questo si prendono le Effemeridi Nautiche e si aprono nella pagina del giorno in cui viene fatta la misura, si legge la colonna contrassegnata con UT. E’ bene ricordare che trattasi di tempo di Greenwich, dunque va tolta 1h, o 2h se c’è l’ora legale estiva, all’orario (tm) della misura.
A questo punto si entra nella colonna con l’ora così trattata (solo l’ora, non minuti e secondi) e si legge il corrispondente valore, in gradi e primi, nella colonna del sole segnata con T.
Scritto tale valore, vanno aggiunti i minuti e i secondi convertiti (Im), trovati andando nelle tavole degli incrementi e delle correzioni ( pagine blu ) al minuto corrispondente, scritto al margine superiore delle pagine. Con i secondi rimasti si entra nella colonna  sec , e si legge il reciproco valore in gradi e primi dato dalla colonna sole e pianeti.
Dalla somma si ottiene così il tempo vero del sole a Greenwich (Tv), al quale si aggiunge la longitudine del sito (+ se Est; - se Ovest), e si ottiene il tempo vero locale del sole (tv).
Vediamo ora lo schema del calcolo(tab.3):
 
 

Parallelamente bisogna leggere il valore della declinazione solare alla stessa ora,  sempre nella colonna del Sole, dove c’è scritto dec., essa è positiva se nord, negativa se sud.
Al valore letto aggiungeremo le parti proporzionali (pp) per i minuti; è necessario leggere il numero al termine della colonna contrassegnato con d (es. d + 0.2;            d –0,9) ed entrare nelle “pagine blu” allo stesso minuto dell’ intervallo medio Im , leggere il valore in primi e decimi di primo ( può essere anche 0),e sommare il tutto. Se d è positivo si sommerà alla declinazione, se d è negativo si detrarrà. Si ottiene così la declinazione corretta del sole.(delta)
Schema di calcolo(tab.4):
 
 

Si può ora passare al calcolo dell’altezza del Sole sull’ orizzonte, in gradi, a quell’ orario, con la seguente formula (tab.5):
 
 

Dove h è l’altezza da trovare, F la latitudine del luogo, D la declinazione del sole precedentemente trovata, tv il tempo vero locale calcolato prima.
N.b:se F o D sono di specie sud inserire nel calcolatore il valore preceduto dal segno –  [ es. (sen -F*senD)+(…) ; (senF*sen -D)+(…) ].
Dal calcolo si trova Sen h, per avere l’altezza si fa  il sen alla-1(arc sen)del valore di sen h e al numero ottenuto si applica la funzione inverso gradi del calcolatore, verranno fuori i gradi e i primi d’altezza del sole. (h).

E’ necessario ora calcolare l’azimut del sole con la formula del COS As(tab.6):
 
 

Dove D declin. sole, F latitud., h altezza sole.

N.b: E’ necessario che l’intera operazione sia svolta entro le parentesi tonde.

Al cos As si applica la funzione cos alla -1(arc cos) e si trova l’ azimut del sole all’istante di tempo della misura.
N.B. Se il tv del sole (tab.3)è < = a 180° allora As sarà: As=360° - As (ricavato dalla formula).
Si ottiene il valore dell’ azimut dell’ allineamento sottraendo ad As il valore dell’ angolo alfa di cui alla tab.1, misurato con lo squadro od il teodolite(tab.7).
 
 

Calcolo dell’ altezza vera hv:
l’altezza ho presa con l’inclinometro e preda di errori dovuti alla rifrazione atmosferica e alla depressione dell’orizzonte, va quindi corretta con la seguente formula(tab.8):
 
 

Dove ho altezza osservata, R rifrazione atm. calcolata con tavole nautiche(la tavola 22), e = elevazione dell’occhio in metri.

Valida per le stelle ed in prima approssimazione; è consigliabile eseguire con questa formula il  calcolo di declinazione, e se si ottiene un risultato interessante, magari perché vicino ai risultati cardine dell’ archeoastronomia(vedi tab. 12-13),a seconda che  riguardi il sole o la luna, si rifarà il calcolo aggiungendo la parallasse ed il semidiametro corrispondente, con la formula (tab.9):
 
 

Valida per il sole, e la luna quando è all’orizzonte con 0° di altezza.
Se la luna ha un’altezza ho la parallasse sarà data da:P= (0°57’02,70” *cos ho).

Dove ho altezza osservata, R rifrazione atm. calcolata con tavole nautiche(tav.22),
e = elevazione dell’occhio in metri, p parallasse sole o luna, Sd semi diametro di sole o luna.(Tab.10):
 
 

Il  valore del semidiametro è positivo quando si considera l’astro al lembo inferiore, è negativo se si considera l’astro al lembo superiore. Personalmente consiglio di prendere in considerazione il lembo inferiore, questo sia per una maggiore precisione, sia perché è probabile che gli antichi prendessero in considerazione l’astro intero.

Ottenuta Hv, bisogna calcolare la declinazione sottesa  Ds  del sito nella direzione voluta, con la formula (tab.11):
 
 

Dove F è la latitudine, Hv è l’altezza vera, A è l’azimut precedentemente trovato.
 

A questo punto se un sito è orientato potrà venire fuori un risultato tra questi(tab.12):
 
 

Con circa voglio indicare una tolleranza max.di +, - 30’.
 
 

Con circa voglio indicare una tolleranza max.di +, - 30’.
 

Il sito è orientato se confrontando il risultato con le tabelle 12 e13, si verificano eventuali analogie. Se non ne viene riscontrata nessuna il sito potrebbe non essere orientato.
A volte possono esserci allineamenti stellari o planetari, ma vanno calcolati con calcoli più complessi, dato il moto di precessione, che non è il caso di spiegare in questa sede.
Alcune chiese del alto medioevo sono orientate con l’abside o con l’ingresso verso l’alba del giorno in cui cade il santo a cui sono dedicate, bisognerà allora calcolare la declinazione per quel giorno e confrontare i risultati, avendo l’accortezza di controllare i santi di quel giorno.

Nel caso si effettuino più misure della stessa direzione può essere utile utilizzare le funzioni statistiche della calcolatrice per ricavare la media tra esse con il relativo scarto quadratico medio (sigma), significa cioè che la misura ha il 66% di possibilità di trovarsi nel range dato.
 
 

Mi auguro di essere stato abbastanza esauriente nella descrizione dei calcoli, mi rendo conto che la materia può sembrare a molti inaccessibile, ma non è così, perché essendo formule fisse, con un po’ di pratica, si riesce facilmente ad applicarle.
 
 

1. M.Codebò.(1997) Uso della bussola in archeoastronomia. In: Atti del XVI congresso nazionale di storia della fisica e dell’astronomia, Como 24-25 maggio 1996.
2. M.Codebò.(1998) Problemi generali dell’indagine archeoastronomica In: atti del 1°seminario di archeoastronomia, Genova 22 febbraio 1997.
3. E. Proverbio.(1989) Archeoastronomia. Teti.
4. G. Romano.(1992) Archeoastronomia italiana. CLEUP, Padova.